广义非凸变分不等式系统的松弛迭代算法-论文.pdf

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1、第33卷第3期贵州师范大学学报(自然科学版)Vo1．33．No．32015年6月JournalofGuizhouNormalUniversity(NaturalSciences)Jun．2015文章编号：1004-5570(2015)03—0059—05广义非凸变分不等式系统的松弛迭代算法赵星起，张亮，刘华(重庆师范大学数学学院，重庆401331)摘要：考虑定义在Hlibert空间中一致临近正则集上的广义非凸变分不等式系统问题(SGNCVIP)。建立了问题(SGNCVIP)和不动点问题之间的等价性。利用这种等价性提出了求解问题(SGN

2、CVIP)的松弛迭代算法，进而在适当温和的条件下证明了该算法是收敛的。本文给出的结果改进并推广了相关文献中的结论。关键词：非凸变分不等式系统；一致临近正则集；松弛强制映像；强单调算子中图分类号：0177．91文献标识码：ARelaxationiterativealgorithmforsystemofgeneralnonconvexvariationalinequalitiesZHAOXingqi，ZHANGLiang，LIUHua(SchoolofMathematicalSciences，ChongqingNormalUniversi

3、ty，Chongqing401331，China)Abstract：Inthispaper，weintroduceandconsideranewsystemofgeneralnonconvexvariationaline—qualitiesdefinedonuniformlyprox—regularsetsinHilbertspaces．Weestablishtheequivalencebe—tweenthenewsystemofgenerMnonconvexvariationalinequalitiesandthefixedpoin

4、tproblems．Byu-singthisequivalence，weproposeanrelaxationiterativealgorithmforsolvingthissystemandwefurtherconsideredtheconvergenceinsomemildconditions．Theresultspresentedinthispaperimproveandextendtheconclusionsoftheliterature．Keywords：systemofgeneralnonconvexvariational

5、inequalities；uniformprox—regularset；relaxedcocoercivemapping；stronglymonotoneoperator变分不等式理论是1964年Stampacchia在文的研究，这是因为所有的方法都是基于定义在凸献[1]中提出的，它是非线性分析的重要组成部集上的投影算子的性质来考虑的，而当所考察的分，是最优化理论领域内研究的热点之一。近几十集合是非凸集时投影算子的这些性质一般都不成年，变分不等式问题的研究受到了众多学者门的关立。近些年，Noor在文献[3—5]中引入和研究了注¨。求解

6、变分不等式的方法包括投影方法及一类新的变分不等式问题。这类变分不等式问题其变形形式、Wiener．Hopf方程、辅助原理等方法。是定义在一类非凸集合(一致临近正则集，包括凸然而几乎所有的结果都是关于定义在凸集上的变集作为它的特殊情形)上的变分不等式，因而称这分不等式问题的解的存在性和迭代算法的收敛性类变分不等式为非凸变分不等式。Noor在文献[3收稿日期：2014—10—15基金项目：国家自然科学基金项目(No．10971241)；重庆市自然科学基金项目(cstc201ljjAO0010)作者简介：赵星起(1989一)，女，硕士研究生

7、，研究方向：数学教育，E—mail：zxingqicqnu@163．corn59贵州师范大学学报(自然科学版)第33卷一5]中将投影方法能够推广到非凸变分不等式问一致r一临近正则集，则下面的论断成立：题上，并且利用投影方法建立了非凸变分不等式问(i)V∈Kr，P．(H)≠(2j；题与不动点问题的等价性，并利用这种等价性研究(ii)Vr∈(0，r)，P．是6一Lipsehitz连续的，了非凸变分不等式解的存在性。本考虑一类定义且Lipschitz常数6=；在Hlibert空间中的一致近正则集上的带有四个非I-一，线性算子的广义非凸变分不

8、等式系统问题(iii)近似法锥．()是一个闭的集值映射。(SGNCVIP)，进而建立了(SGNCVIP)和不动点问定义4[7算子g：H一被称为题之间的等价性，并利用这种等价性提出了求解(1)一强单调的，当且仅当对任意，∈