鞍点问题的修正对称超松弛迭代算法

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1、2013年12月第27卷第4期Dec．2013CommunicationonAppliedMathematicsandComputationVo1．27NO．4DOI10．3969／j．issn．1006—6330．2013．04．006鞍点问题的修正对称超松弛迭代算法王涛，-，盛兴平z(1．安徽大学数学科学学院，合肥230601；2．阜阳师范学院数学与计算科学学院，安徽阜阳236032)摘要为了提高求解鞍点问题的迭代算法的速度，通过设置合适的加速变量，对修正超松弛迭代算法(简记作MSOR-like算法)和广义对称超松弛迭代算法(简记作GSSOR—like算法)进

2、行了修正，给出了修正对称超松弛迭代算法，即MSSOR-like(modifiedsymmetricsuccessiveover—relaxation)算法，并研究了该算法收敛的充分必要条件．最后，通过数值例子表明，选择合适的参数后，新算法的迭代速度和迭代次数均优于MSOR-like(modifiedsuccessiveoverrelaxation)和GSSOR-like(generalizedsymmetricsuccessiveover—relaxation)算法，因此，它是一种较好的解决鞍点问题的算法．关键词鞍点问题；迭代算法；收敛性；MSOR-like算法；

3、GSSOR—like算法；MSSOR-like算法2010数学分类号65F10中图分类号O241文献标志码A文章编号1006—6330(2013)04—0459—10MSSOR-likemethodforsaddlepointproblemsWANGTao，一．SHENGXing—ping(1．SchoolofMathematicalSciences，AnhuiUniversity，Hefei230039，China；2．SchoolofMathematicsandComputationalScience，FuyangTeachersCollegeFuyang23

4、6032，AnhuiProvince，China)AbstractInordertospeedupiterativemethodsforsolvingthesaddlepointproblems，themodifiedsuccessiveover—relaxationfMSOR_like1methodandthegeneralizedsymmetricsuccessiveover．relaxationfGSS0R．1ike1methodaremodi—fledbvsettingupappropriateacceleratingparameters．andanewi

5、terativemethodwhichiscalledasthemodifiedsymmetricsuccessiveover—relaxationfMSSOf0like1methodispresented．Then．theconvergenceconditionsofthismethodaredis—cussed．NumericalresultsshowthattheiterationspeedoftheMSSOR—likemethodisimprovedsignificantlywiththeotherproposedmethods．andthenewmeth

6、odneedslessiterations．whichindicatesthattheMSS0R-likemethodismuchmoreefectivethantheMSOR-likeandGSSOR—likemethods．收稿日期2012—03—21；修订日期2012—08—08基金项且国家自然科学基金资助项目(11071079)；安徽省自然科学基金资助项目(10040606Q47)；安徽省省级自然科学研究重点资助项目(KJ2013A204)通信作者盛兴平，研究方向为数值代数．E—mail：xingpingsheng@163．com第27卷Keywordss

7、addlepointproblem；iterativemethod；convergence；MSOR-likemethod；GSSOR-likemethod；MSSOR-likemethod2010MathematicsSubjectClassification65F10ChineseLibraryClassification0241O引言考虑如下形式的大型稀疏线性系统迭代解的问题：(BAT暑)()=b)式中，A∈为对称正定矩阵，B∈为列满秩矩阵，向量X，b∈，Y，q∈(假定m≥札，此时系统(1)有唯一解)，A，B，b和q均已给定，和Y为未知向量．线性方程组(1)

8、来源于下面