利用超松弛迭代法求解问题

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1、利用超松弛迭代法求解问题在电场中，利用有限差分法求解场域中各个节点的点位。其中求解差分方程组的解运用到了超松弛方法。超松弛方法是高斯一塞德尔迭代法的变形。它在迭代过程中，为丫加速收敛，再把所得结果依次带入进行计算的同时，还使用把每一次迭代的变化量加权后再代入的方法。运用超松弛迭代法求解下述问题：试用超松弛迭代法求解接地金属槽内的电位的分布。己知：a=4CM,H=A4=10CM给定边值：如图示；给定初值：0=0误差范围：E=10A-5计算：迭代次数N=?,®的分布。分析：（1）、节点按从下到上，从左

2、到右的顺序排列。(2)、按高斯一塞德尔迭代公式进行迭代。(3)、选择加速因子A，且A在1到2之间。以下为该题程序段：INCLUDE#INCLUDE#INCLUDEBOOLSUCCESS(DOUBLEA[5][5][2],DOUBLEB)构建函数其中DOUBLEA代表记录数据前后两次的值。INTIJ;FOR(1=1;1<5;1++)FOR(J=1;J<5;J++)依次对定义数组赋值{IF(FABS(A[I][J][1]-A[I][J][O]

3、)>B)误差在题设范围内则返回值TRUERETURNTRUE;}否则返回FALSERETURNFALSE;}INTMAIN()DOUBLEA[5][5][2];DOUBLEB;B=0.00005;DOUBLES=1.21;WHILE(1){N=0;输入题COUT<<"输入加速因子数值(1<=A<2)n«ENDL;设CIN»S;FOR(I=0;I<5;I++)FOR(J=0;J<5;J++){A[I][J][O]=O;A[I][J][1]=O;}FOR(I=0;I<5;I++){A[l][4][0]=

4、100;A[l][4][l]=100;}WHILE(N==0

5、

6、SUCCESS(A,B)){FOR(I=1;I<4;I++)FOR(J=1;J<4;J++){A[I][J][O]=A[I][J][1];A[l][J][l]=A[l][J][l]+(A[l-l][J][l]4-A[kl][j][l]+A[l][J+l][l]+A[l][J-l][l][

7、][j][l]*4)*S/4;由高斯一塞德尔迭代公式写出相应公式。}N++;}COUT«n迭代次数："«N«ENDL;FOR(J=4;J>=0;J-)

8、{FOR(l=0;l<5;l++)COUT«A[l][J][l]«'r；COUT«ENDL;}COUT«ENDL«ENDL;RETURN0;程序结束}当加速因子分别取A=1或=1.2时程序运行的结果如下:1俞入加速因子数値<1<=a<2)迭代次数，21100100100100100042.857152.678642.85710M18.752518.750

9、67.142839.82147.142840600e0•C:Users、dcerDesktopDebug、Worlcexe’输入加速因子数

10、値<1<=<2)1.2谈数：it10010019010010042.857152.678G42.85710B18.752518.7507.142879.821427.142860F«000^入加速因子数値<1<=a<2)实践表明，如果加速因子选得好，可以较快地加速迭代的收敛速度。对上述程序进行进一步界面上的优化，如下图，0.0000加速因子为：1.0000迭代次数为21次在设置界面上可以根据问题的需要进行参数的更改。在原界面上点击鼠标右键，出现以下菜单进行相关操作。（如界面上可以更改上下左右的点位数

11、据，当鼠标移动到相关位置时，显示该点的点位数值。也可全局显示所有数据）。选择显示全部时可以显示全部数据100.0000100.0000100.0000100.0000100.00000.000042.857152.678642.85710.00000.000018.750025.000018.75000.00000.00007.14289.82M7.14280.00000.00000.00000.00000.00000.0000