两类非凸优化问题的迭代算法

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1、万方数据ITERAITIVEALGoRITHMSFoRTWoTYPESoFNoNCoNVEX0PTIMIZATIONPRoBLEMSADissertationSubmittedtotheGraduateSchoolofHenanNormalUniversityinPartialFulfillmentoftheRequirementsfortheDegreeofMasterofScienceByLiruoshuiSupervisor：Prof．ShenPeipingApril，2016万方数据摘要非凸优化问题作为一类重要的优化问题，广泛应用于金融管理、生物化学、工程设计和信息技术等领

2、域．一般情况下，这类问题存在多个非全局的局部最优解，求解比较困难．近年来，各种各样的方法已经被提出来求解此类问题．本文针对经济领域中的一类利润极大化问题，其模型为广义几何规划形式，和一类带有多项式约束的广义多项式乘积问题分别提出了相应的迭代算法．主要内容如下：第一章，首先给出本文的研究模型，其次简要介绍该模型的应用背景、理论意义及当前研究工作，最后介绍本文的主要工作．第二章，本章针对经济领域中的一类利润极大化问题提出了一个统一的迭代算法．首先实际问题模型被等价写为广义几何规划形式，然后经过凸化操作该等价问题被转化为凸规划，通过求解一系列的凸规划可获得问题的最优解．最后从理论上证明了

3、该算法的收敛性．数值实验表明该算法对于求解此类问题是有效的．第三章，本章考虑一类带有多项式约束的广义多项式乘积问题，该问题首先被转化为其等价形式，然后运用类似于第二章的凸化过程，将等价问题转化为易于求解的凸规划．通过求解一系列的凸规划可获得问题的最优解．最后给出迭代算法收敛性分析．数值算例表明其是一个可行有效的算法．关键词：非凸优化，全局优化，广义几何规划，广义多项式乘积规划，凸化，迭代算法万方数据II万方数据ABSTRACTAsanimportantclassofoptimizationproblems，nonconvexoptimizationproblemsarewidely

4、usedinthefieldsofeconomic，biochemistry,engineeringdesignandinformationtechnologyandSOon．Theseproblemsgenerallypossesmultiplelocaloptimathatarenotgloballyoptimal，andmaybedifficulttosolve．Recently，variousspecializedalgorithmshavebeenproposedforgloballysolvingtheseproblems．Thispaperproposesiterat

5、ivealgorithmsforsolvingtwotypesofnonconvexoptimizationproblemsrespectively．Oneistheprofitmaximizationproblemineconomy，whosemodelisthegeneralizedgeometricprogramming，andtheotheristhegeneralizedpolynomialmultiplicativeproblemwithgeneralizedpolynomialconstraints．Themaincontentsofthispaperareasfol

6、lowsInChapter1，wefirstgiveoptimizationmodelsthatwillbeconsideredinthispaper．Next，wepresentthesignificanceofapplicationbackground，theoreticalresearchandrelatedworkoftheseoptimizationmodels．introducedFinally，themainworkofthispaperisbrieflyInChapter2，aunifiediterativeapproachispresentedfortheprof

7、itmaximumprob—lemineconomy．Firstly，thepracticalproblemiswrittenastheformofgeneralizedgeometricprogramming．Then，theproblemcanbetransfornmdintoconvexprogrambysomeoperations．andtheapproachcanobtainsatisfactoryresultsbysolvingase-quenceofco