一类发展包含的端点问题-论文.pdf

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1、第51卷第6期吉林大学学报(理学版)Vo1．51NO．62013年11月Journalof]ilinUniversity(ScienceEdition)NOV2O13研究简报一类发展包含的端点问题王俊彦，程毅。，孙佳慧。(1．长春工业大学人文信息学院数学教研部，长春130122；2．渤海大学数学系，辽宁锦州121013；3．空军航空大学基础部，长春130022)摘要：考虑一类反周期发展包含端点解的存在性．当集值函数G(t，．z)取有界紧凸值，且为关于变量t可测的、关于变量z连续时，利用Tolstonogov

2、端点连续选择定理和Schauder不动点定理，证明了端点反周期解的存在性．关键词：发展包含；端点解；不动点中图分类号：O175．14文献标志码：A文章编号：1671—5489(2013)06—1095—03ExtremalProblemsofaClassofEvolutionInclusions、＼WANGJun—yan，CHENGYi，SUNJia—hui。(1．DepartmentofMathematics，HumanityandInformationCollegeofChangchunUniversi

3、tyofTechnology，Changchun130122，China；2．DepartmentofMathematics，BohaiUniversity，Jinzhou121013，giaoningProvince，China；3．DepartmentofFoundation，AviationUniversityofAirForce，Changchun130022，China)Abstract：Weprovedthattheexistenceofanti—periodiCextremalsolution

4、swhenthemutilfuctionG(t。)takesabounded，weaklycompact，convexvalue，andismeasurableaboutvariablet，andcontinuousaboutvariable，usingtheTolstonogovextremalcontinuousselectiontheoremandtheSchauderfixedpointtheory．Keywords：evolutioninclusion；extremalsolution；fixed

5、point近年来，关于发展方程及包含反周期问题的研究已有许多结果口]．文献[7]在集值函数取非凸值的情况下，给出了发展包含解的存在性．本文在文献[73假设条件的基础上，研究反周期发展包含端点解的存在性．设H是可分的Hilbert空间，是H的稠子集，具有自反可分的Banach空间结构，且连续地紧嵌入H．V等同于H及其对偶，因此有—H—V，其中所有嵌入都是连续和稠密的．设_『一[0，T]是一个闭区间，x表示L(，)，x表示L(，V)，其中>1且1／+1／q=1．·lIx表示x中的范数，(·，·)表示空间H的内积

6、，(·，·)表示(，V)中的对偶对，(<·，·))表示(X，X)中的对偶对，P(R)表示实数集所有非空紧子集的全体．记W细一{327：32∈X，主∈X}，W加(I)一(z∈W，z(0)一一．72(T)}．赋予范数Ilzllw一Illl+lf；l』*，则(w，fI·Ij)成为一个Banaeh空间．由紧嵌入到H，则w加紧嵌入到L(，H)，空间W加()连续地嵌入c(，H)[．关于集值分析的相关概念和结论可参见文献[10]．收稿日期：2oI3-02—27．作者简介：王俊彦(1980⋯)，女，汉族，硕士，讲师，从事应

7、用数学的研究，E—mail：78857002@qq．com．通信作者：程毅(1981-)，男，汉族，博士，讲师，从事应用数学的研究，E—mail：chengyi407@126．corn．．基金项目：国家自然科学基金(批准号：11171350)．吉林大学学报(理学版)第51卷设T—Eo，6]，考虑如下发展包含的反周期边值问题：fz+A(t，z)+BxEextG(t，)，a．e．T，1z(0)一一z(6)’其中：A：T×—V是一个非线性半连续算子；B：—V是一个有界线性自伴算子，D(B)紧嵌入H；extG(t，

8、z)表示集值映射G：T×H一2＼{}的端点集．假设：(H)对于所有的EV，tA(￡，)是可测的；(Hz)对于每个t∈T，A()：—V一致单调且半连续，即存在一个常数C>jo，使得对于所有的JT1，lz2EV，有(A(，CCI)一A(t，2)，z1一z2>≥ClIlzl—2ll0；(H。)对于所有的∈V，存在常数C。>O和。(·)∈L(T)，使得lIA(，)llv*≤a(￡)+c。lill，a．e．T；(H)对于所