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《一类包含S-闭空间和紧空间的拓扑空间-论文.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、’aagueaoersooge漳州师院学报,lhCll·....1990teio8No2le94年第卷第期(XS)Vl`一类包含S一闭空间和紧空间的拓扑空间李进金,(院数学系捧州363000)s,5。s摘要本文定义了w一闭空间的概念它是一闭空间和紧空间的推广文中讨论了w一闭空间,S。的性质推广了一闭空间的一些结果,,s关键词wsw一触点一闭空间su一开复盖1引言`,。1576lp、飞1〕、白从年rhcl)o1〔引进污一闭空间的概念以来引起了)们的兴趣王国仪,〔2〕一〔二〕和其他一些文献〔6〕一〔8〕等进一步讨论了S一闭空间的性
2、质得到了。,ry“mini5rln许多有意义的结果近年来A与Bla〔〕引进了S一U”ol绝对闭空间的概。,r。1n念并用S一U”1开复盖刻划它的特征受该文的启发本文定义了WS一闭空的概念,,一。以推广S一闭空问和紧空间的概念了洲寸论了它的性质推广了S一闭空间的一些结果2基本定义和命题,x=:x,,设X是拓扑空问记R(){W〔P二W江XPW分别为X的正则闭集和开集},。定义1拓扑空问X的开复盖百称为SU开复盖是指X中存在g的正则闭加细易。5卜ryson知我们引入的SU开复盖的概念与〔〕扫5一Uh开复盖的概念是等价的’:,2、二a
3、。x`X定义拓扑空间的滤基厂{F任F}WS一收敛于是指对每个x二,。`FaYx;二xW守R()存在F使F二滤华FWS一聚于〔X(或说是F的WS一触,二二,x。士;,点)是指对每个W任R()及每个丁饭〔F都有WnF小没(O)[)是X的一`。,,,))xxx)网网(0IWS一收敛于仁X是指对每个W〔R()存在b`D使O(山)二〕=:1。e;O,xxO,二W(这里T!{C任D<})网(I))WS一聚于〔人(又达说是(,。xx,x少D)的WS一触汽)是指对每个W任民()及每个b〔D都有O(娇)门W小3A厂:,wsx:定义cX在X中的
4、认S一闭包记作C!二(A)而Cl(A)二王〔X,、,。xxx导;=对每个W〔R()有WnA小}若lC二(入)A则称A为入的WS一闭集.国家自然科学基金资助项目。的WS`闭集的余集称为的WS一开集由WS一开集族构成的的复盖称为的。WS一开复盖awsa,,用)D))表示拓扑空间X的滤基F(网(0D))的全体。WS一触点易证下面命题1,,ws二ws命题设(0D)是拓扑空间X的网则X中存在滤墓F使ad(F)ad。(O,D),F是X,,D)使adw:(())=adws(F)设中的滤基则X中存在网(O2,,S命题WS一闭集必为闭集WS一开
5、集必为开集W一闭集的任意交仍为。,WS一闭集WS一开集的任意并仍为WS一开集3,x,,命题设A住X则A为WS一开集的充要条件是对任意〔A存在正则闭集P。x开集W使〔P=cW仁A4xP乙型空间〔之〕的充要条件是Ax,(A)=命题拓扑空间是对任意c有1C。sC1w(A)3ws一闭空间的定义和特征性质。,定义4拓扑空间X称WS一闭空集若X的每个SU开复盖U有有限子复盖。;命题5S一闭空间是WS一闭空间紧空问也是WS一闭空间,Z,。二O1例1设X〔〕技照通常拓扑为紧T空间所以X是WS一空间但X不是S一一·,一:“,+,`。一3,`,~
6、闭空间因`〔〕日`〔〕,,为X的正则闭复合;弄。,盖但它没有有限子复盖:。。例2由〔6〕知存在非紧的TS一闭空间因而存在非紧的WS一闭空间,:定理1设X是拓扑空间则下面命题等价(1)人S;(2)XF有S;(3)X是W一闭空间的每个滤基W一触点的每个极大滤;4,;基F一定WS一收敛()X的每个网(OD)有WS一触点(5)X的任何一个具有。;有限交性质的WS一闭集族其交不空(6)X的每个WS一开复盖有有限子复盖:。l2=。a证()~合()设X中存在一个滤其F{F〔F}没有WS一触点则对,。x〔Nx〔R(xa〔FxFa==x:x〔X
7、,任意存在W)和存在F使Wn小令W{W}`。,,,,1)xii“1”“则W构成X的SU开复盖由(成立所以W有有限子复盖{W},。厂·,I·一i`,X=WiX取每个所对应的F`即叭;门F`帕因F是X的滤基所以存:uWx..`.。。。。xxi。。二a。,在饰〔F使aF〔nFi且F寺机但由UW厂X得U乒WnFF。。。a=,2即有F小矛盾故()成立二,:2~乡(1)设X不S二aa〔()是W一明空间则存在一个X的SU开复盖W王W,。I’}一3:F一:F二X一R,而对W的任意有限子族尺日都有入U均小作夏F日日U日。。,。即。〔<}(〔<表
8、示w的全体有限子集的集l)9IJF是X的滤鹉因州叫一。(2)成X〔“dws(F)x〔R(“)和疥F〔F`所以存在于是对每个W个日都有,。,V:F日丁小(入一。(X)〔n即.n(UR日)铸小因W是X的SU开复盖所以存在W,了。`、V几叭。(x)〔]记、二)。(二)自(X一=R
