关于submeso紧空间的映射定理和非紧度量空间上的可扩映射

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1、1646027苏州大学学位论文独创性声明及使用授权的声明学位论文独创性声明本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明弓I用的内容外，本论文不含其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果，也不含为获得苏州大学或其它教育机构的学位证书而使用过的材料。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人承担本声明的法律责任。研究生签名：型邋日期：型!蝗工=z学位论文使用授权声明苏州大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、清华大学论文合作部、中国社科院文献信息情报中心有权保留本人所

2、送交学位论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布(包括刊登)论文的全部或部分内容。论文的公布(包括刊登)授权苏州大学学位办办理。研究生签名：导师签名：日期：丝!生互：2日期：丝2生苎：宰／关于submeso，Ji}空间的映射定理和一···-引言一——————————————————————————————————————————————～一引言1．1关于submeso紧空间上的映射定理映射是研究空间强有力的工具，研究拓扑

3、空间在各种映射下的象和逆象的性质是一般拓扑学的重要课题之一．1991年，蒋继光f9J引进了submeso紧空间作为meso紧空间的推广，林寿在【14]中对这类空间作了深入的探讨．我们知道在me$o紧空间中已有映射定理t定理1．1．1“剐设，是正则空间X到空间Y上的闭LindelSf映射，y是7neSO紧空闻，则x是编∞。紧空间。定理1．1．2蹦砂，是空间X到空间y上的闭的紧覆盖映射如果x是me80紧空间，则y也是77；e80紧空间．一个自然的问题是：“能否在sublYleso紧空间上得到上述同样的结果?”目前在这方面较好的结果是林寿1995年

4、在【14】中给出的，他运用Junnila关于弘加细空间的技巧构建了submeso紧空闭的一系列等价刻画，利用这些刻画证明了下面这个定理：定理1．1．3口卅设，是正则空间x到正则空间y上的完备映射，则x是submeso紧空间当且仅当y是subme

5、so紧空间。本文改进了林寿的上述结果，证明了在submeso紧空间中，添加象空间的正则性后定理1，1．1可类似地推广．进一步地，我们把定理1．1．3中完备映射减弱为闭LindelSf映射，得到同样的结果。高国士在【4]中还证明了：定理1．1．4以∥，是空间X到空间y上的闭映射：如果x是正规meso紧空

6、间，则’，也是正规m∞。紧空间。这启发了我们在原象空间是正规的并且不要求象空间是正则的情形下研究submeso紧空间在映射下的保持性和逆保持性．作为这～部分的结束我们给出了一个定理指出：如果原象空间是正规的，那么闭LindelSf映射逆保持submeso紧性，闭映射保持submeso紧性，这补充了我们前面得到的结果并且把定理1．1．4平行地推广到submeso紧空间当中．关于8tlbnleso紧空问的映射定理和1．2关于非紧空间上的可扩映射关于映射可护眭的研究是拓扑动力系统中的一个重要课题，【l】给出了紧度量空间上可扩映射的生成元刻画，并得到

7、紧度量空间中可扩映射的一些性质，即，定理1．2．1∥劲度量空间x是紧的，映射，：x—+x同胚，下述等价(j)，可扩；(2)，有生成元；(3)，有弱生成元。定理1．2．2删度量空间x是紧的，映射，：x—÷X是同胚映射，％∈N，则：，可扩当且仅当，e可扩．我们发现上述性质都是在紧度量空间中得到的，那么非紧度量空间中的可扩影射是否仍然有这些性质?这是一个很有意义的阈题．本文证明了在具有性质三(不必紧)的度量空间中，【i】中的结果同样成立。进一步地，把上述结果推广至正可扩以及非负可扩相应的情形．2关干511bme80紧空问的映射定理和sllbines

8、o蹬空间上的映射定理二submeso紧空间上的映射定理2．1主要定义和一些相关的引理本节所指空间均为冗的，映射均为连续到上的，N是全体自然数的集合。对于拓扑空间x以及X的子集族“，X∈X，ACx，记：“+=UuE“U，-1似)={厂1(∽：U∈“)“^A={UnA：U∈口}(“)^={u∈甜：UnA≠0}(“k={u∈“：茹∈矿)定义2．1．1侮jgJ剐甜是空间X的子集族。(』)“称为x的局部有限集族，如果对V。∈X，j。在x中的邻域4，使得(U)A是有限的；(2)“称为X的点有限集族，如果对比∈X，似k是有限的；(3)“称为X的紧有限集族，

9、如果对V紧集Kcx，(“h是有限的；(彳)“称为x的闭包保持集族，如果对VPC“，有面两=U驴：P∈尹)；(5)“称为X的盯一闭包保持集族，如果它是可数个闭包保持集