关于拓扑空间上反连续映射的分析

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1、摘要在一般拓扑中，我们学习了连续映射及其性质．1956年，NjastM在开集的基础上给出了＆一开集，伊开集和7r一开集等弱开集的定义．以此为基础，Mashhour，Hasanein和EI—Deeb给出了比连续映射弱的OL一连续映射，7r一连续映射的定义，并研究了这两类弱连续映射的性质．NormanLevine等人给出了伊连续映射的定义，研究了它与连续映射之间的关系及其性质．从此很多学者利用这三个弱开集研究了这三类弱连续映射的性质及相互关系．本文在此基础上给出了拓扑空间上反连续映射及弱反连续映射的定义，并研究这些映射的性质．具体的内容如下．在第一章里，我们介绍了拓

2、扑空间上的Ot一开集，侈一开集和7r一开集的定义，给出了Q一连续映射，p一连续映射和丌．连续映射的定义以及产生的背景、研究发展概况，同时介绍了本文要用到的一些主要定义、定理和有关的记号．在第二章里，我们介绍了反连续映射的定义，讨论了反连续映射的性质．在第三章里，我们利用弱开集，定义了一些弱反连续映射，即Q一反连续，7r一反连续和侈一反连续，并讨论了这些弱反连续映射的性质．关键词：OL一开集；p一开集；7r一开集；连续映射；OL一连续映射；p一连续映射；7r一连续映射；反连续映射；Q一反连续；伊反连续；7r一反连续．AbstractWehave1earnedthe

3、conceptofcontinuousmappingsandrelatedoperationpropertiesingeneraltopology·Njastaddeft。ned@一openset，p—opensetand7r—opensetandstud’iedtherelationsamongtheseweaklyopensetin1956．Onthisba-sis．Malshhour，HasaneinandEI-Deebdefineda—continuousmap-Dingand7r—continuousmappingandstudiedtherelati

4、onsamongtheseweaklycontinuousmappingsandthepropertiesofthesemap’Dings．NormanLevinedefinedp-continuousmappingandstudiedtherelationshipmappingsand臼一continuousmapping·Later，many8cholarsstudiedthepropertiesofthreekindsofmappingsandther伊lationshipamongthesemappings．Inourpaper，wedefinecont

5、racon-tinuousmappingandweaklycontracontinuousmappmgandstudledthepropertiesofthesemapping．InChapter1，wegivethedefinitionsofQ-opensets，p-opensetsand7r-opensetsoftopologicalspaces．WegivethedefinitionsofQ—continuousmapping，J8-continuousmappingand霄一continuousmappingandweintroducethebackgr

6、oundthatthesemappingsWerestudied，Weintroducenecessarysymbolsandpreliminarieswhichareusedinthispaper．InChapter2，wegivethedefinitionofcontracontinuousmap-ping，andstudythepropertiesofcontracontinuousmapping·InChapter3，wegivethedefinitionof乜一contracontinuous，p—colltracoIltilluousand7r—co

7、ntracontinuousandstudythepropertiesofthesemappings．Keywords：Q—openset；H-openset；丌_openset；continuousm印一ping；Q—continuousmapping；fl-continuousmapping；7r—conti肌ousAbstractmapping；contracontinuousmapping；＆一contracontinuous；p-contracontinuous；7r—contracontinuous．V§1．1引言第一章前言我们在一般拓扑中，学习了连

8、续映射和性质．1963年