可数度量空间上的完全分布混沌映射new

《可数度量空间上的完全分布混沌映射new》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、数学物理学报http：／／actams．wipm．ac．cn可数度量空间上的完全分布混沌映射袁大琏(南京师范大学数学系南京210046)吕杰(华南师范大学数学系广州510631)摘要：设=xo，X，⋯1是一个自密的可数度量空间．则对任意0<

2、”概念源于文献f1]，在那里“混沌”被用以刻画映射迭代下点的轨道的复杂性．设(X，P)是一个度量空间，是上的一个连续映射(称(X，P，咖)为一个动力系统)．CcX称作一个混沌集(相应地，(i一混沌集，其中为某一给定正数)，如果对任意X≠Y∈C，下述(i)和(ii)(相应地，(i)和(iii))成立．(i)lirainfp(。()，咖。())=0；(ii)lirasup(()，。())>0；(iii)limsupp(。()，。())．—÷。。文献【1]证明了对线段II上的连续映射而言，有3一周期点蕴含有一个不可数的混沌集．通常称有一个不可数的混沌集的系统是Li—Yorke混沌

3、的．自混沌概念提出后，学者们对动力系统中的混沌现象进行了深入的研究．先后提出了不同的混沌，见文献f2—61．在这些混沌当中，Li—Yorke混沌处于基础地位．分布混沌的概念由文献f7]引入．用341表示全体上密度为1的自然数集构成的族，即r1、1：{NcN：lirasup二(Ⅳn[0，礼)=1}，其中表示求集合的基数．设(X，P，)是一个动力系统．CcX称作一个分布混沌集(相应地，分布式5一混沌集，其中为某一给定正数)，如果对任意≠Y∈c，下述(iv)和(v)(相应地，(iv)和(vi))成立．收稿日期；2008—11—3O；修订日期：2010—03—25E—mail：ak

4、qJok@qq．corn；ljie@scnu．edu．CII基金项目：国家自然科学基金(10471049，10771079)资助No．2袁大琏等：可数度量空间上的完全分布混沌映射299(iv)对任意E>0，{i∈：J9(。，~iy)0，对任意E>0，{i∈：p(∥，妒。)Eo～E)∈M1；(vi)对任意E>0，{∈N：』9(X，ely)一∈1E1¨．称作是分布混沌的，如果它有基数2的分布混沌集．文献[8一l01对分布混沌的概念进行了不同的推广．文献f11]用上的Furstenberg族刻画动力系统的混沌行为，使得LiYorke混沌和分布混沌为其两

5、种特殊情形．称一个动力系统完全混沌(相应地，完全一混沌，完全分布混沌，完全分布式一混沌)，如果它以全空间为其一个混沌集(相应地，一混沌集，分布混沌集，分布式一混沌集)．文献[12]构造了(0，1)(佗2)上完全混沌的同胚．而文献【13]在若干紧致空间上构造了完全混沌的同胚．由此我们提出如下问题．问题1．1有没有完全分布混沌的系统?什么样的空间上存在完全分布混沌的映射?本文就上述问题在一种简单的情形下，即对于自密(即没有孤立点)的可数度量空间，进行了研究．我们证明每一个非空白密的可数度量空间上存在完全分布混沌的同胚．设X=x0，z1，⋯；是一个自密的可数度量空间．称上的同胚是

6、一个一映射，如果X={∥Xo：i∈z}且{XO：i0)，{一Xo：i0)均在中稠密．作为本文的主要结论，我们得到如下定理．定理1．2设是一个非空白密的可数度量空间．则对任意0<0都不能是完全一混沌的．2定理1．2的证明首先我们规定符号转移系统中的若干记号．设x，是集合．我们总是用y表示全体从到y的映射．设

7、∈y，AcX，用A表示在上的限制．对m，n∈zU{土。。)，我们用(m，竹)表示整数集