双重逆极限空间上移位映射的Martelli混沌-论文.pdf

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1、第32卷第5期河南科学VolI32No．52014年5月HENANSCIENCEMay2014文章编号：1004—3918(2014)05-0703—04DOI：10．13537／j．issn．1004—3918．2014．05．004双重逆极限空间上移位映射的Martelli混沌刘会彩，谢凤艳(1．许昌电气职业学院，河南许昌461000；2．安阳师范学院人文管理学院，河南安阳455002)摘要：讨论双重逆极限空间上移位映射的一个动力性质，证明0r，Ao"是Martelli混沌的，当且仅当fAg是Martelli混沌

2、的．关键词：双重逆极限空间；移位映射；Martelli混沌中图分类号：0189文献标识码：AIMartelliChaosoftheShiftMapsontheDoubleInverseLimitSpacesLiuHucai，XieFengyan(1．XuchangElectricVocationalCollege，Xuchang461000，HenanChina；2．HumanisticManagementCollegeofAnyangNormalUniversity，Anyang455002，HenanChina)

3、Abstract：Inthispaper，wediscussonedynamicalpropertyoftheshiftmapsonthedoubleinverselimitspaces，andobtainthat仃jAorgisMartellichaosifandonlyiffAgisMartellichaos．Keywords-doubleinverselimitspace；shiftmap；Martellichaosl引言及定义设为一非空紧致度量空间，／：—X,g：—，都是连续映射且满足=．记集合)=={ji=

4、=()：：一：厂g()==戈⋯一，Ym，，>-0，Vi,j!}，显然，‘g()=。，J?cHxu(其中Xij=)，以后把中的点：()一都简记为()，并记g所有成员的集合为fag．在上引进度量：，)：田{LJ}，，∈，其中d为上的度量，则空间(z称为双重序列X，fag的双重逆极限空间．并记=(X，fag)，则为非空紧致度量空间．Vm，n∈，定义上的移位映射：叶为：(())=(一)，()∈．显然(Vm，neZ)为上的同胚映射，我们记其所有成员的集合为Aor，并称之为由fAg诱导出来的上的移位映射．由于fg=gf，故同样有

5、Aorcr，．V√∈，定义投影：~--+x为(())=Xij~()∈．则盯。为连续的开映射；并且如果f,g都为满映射时，竹。也为满映射．对于fag的动力性质和Aor的动力性质之间的关系，文献[卜2]进行了一些研究，本文讨论cr，Aor是Martelli混沌的当且仅当fAg是Martelli混沌的．收稿日期：2013—12—25作者简介：刘会彩(1983一)，女，河南许昌人，硕士研究生，主要从事分形几何与动力系统的研究．—-704—-河南科学第32卷第5期在此根据文献E3-1中Martelli混沌的定义给出双重逆极限空

6、间上Martelli混沌的定义．定义称映射fag在Martelli意义下是混沌的，若。eX，使得1)rye兄V>0，9m，n0，使得d(，g(。)，Y)<，即。的轨道在中稠密；2)r>0，使得V6>0，jY。∈V(x。，)，且9m，nl，使得d(gx。)，fg(y。))>r，即。的轨道不稳定．2主要结果定理设g为非空紧致度量空间上的连续满射，Jtfg=gf,则^是Martelli混沌的当且仅当fag是Martelli混沌的．3结果的证明若^J~Martelli混沌的，则=()∈，其轨道在中稠密且不稳定，令订。．。()

7、=。．。=．1)证。．。的轨道在中稠密．Ve>o及任意的点yeX，令=(Y)∈丌(y)cU，因为的轨道在中稠密，故3m，n0，使得：c，)=—兰：}<，则当i=：0时，有d(，gXo．o)，Yo,o)0，Ve>o，∈(，)，m，n1，使得(()，())>r．取m，为使该不等式成立的一对最小的正整数，因而对任意的满足：0i

8、令y=盯()，贝0yeV(x，s)．因为∽删{}，2014年5月刘会彩，等：双重逆极限空间上移位映射的Martelli混沌一705一故存在某一对整数。，。，使得即d(。，』。，Y。，，。)>2r．下证：i。<0．假如有：i。0，因为(o21o；∽{}，^bo+m一ll+lJo+n一一即d(，y)s2r，从而有21~o+ml]ioI<21'o+m