模糊双拓扑空间的相对pc-紧性

《模糊双拓扑空间的相对pc-紧性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2010年3月陕西理工学院学报(自然科学版)Mar．2o1O第26卷第1期JournalofShaanx／UniversityofTechnology(NaturalScienceEdition)V01．26No．1[文章编号】1673—2944(2010)01—0091—04模糊双拓扑空间的相对PC一紧性李尧龙(渭南师范学院计算机科学系，陕西渭南714000)[摘要]定义了双模糊拓扑空间的相对点式紧性(简称相对Pc一紧性)与相对几乎PC一紧性。研究了相对PC．紧性与相对几乎PC一紧性的关系和一系列性质，给出了相对PC．紧性与相对几乎PC-紧性的等价刻画。[关键词]双模糊拓扑空间；相对P

2、C一紧性；相对几乎PC一紧性[中图分类号]0189．13[文献标识码]A自从20世纪80年代著名拓扑学家A．V．Arhangel’skii系统地介绍了相对拓扑性质以来，相对拓扑性质一直是人们关注并不断研究的热点l】j。特别是在一般拓扑学的相对分离性与相对紧性方面获得了相当有趣的结论，A．V．Arhangel’skii在文献[1]中对相对拓扑性质进行了比较系统的讨论，同时还作了这样一个基本的假设：绝大多数拓扑性质都可以转化为相应的相对拓扑性质。另一方面，双拓扑空间和双模糊拓扑空间已经有十分丰富的内容引。文献[7，9]研究了双模糊拓扑空间的紧性，如模糊P一紧性、模糊．紧性等，但是对双模糊拓扑

3、空间的相对紧性却没有涉及。本文研究双模糊拓扑空间的相对PC．紧性和相对几乎PC．紧性，研究了相对PC．紧性与相对几乎PC一紧性的关系和一系列性质。丰富了双模糊拓扑空间的紧性理论。本文沿用文献[4]的术语和记号，文中未加说明或定义的概念，请参阅文献[4，7]。1预备知识定义1．1[71设(，，，)为一双模糊拓扑空间，(，，)的一个两两开覆盖(简称P_开覆盖)为U={P．：P

4、E。U82，s∈S}，其中至少包含中的一个非零元和中的一个非零元。定义1．2n设(x，)为一模糊拓扑空间，为一个模糊集，若U={PJ：P。r-，s∈S}使得≤VPJ(s∈S)，则称￡，为的一个开覆盖。定义1．3【7设(

5、，6)为模糊拓扑空间，如果对上的任一模糊闭集A和任一模糊点，当薯suppA时，有模糊开集u，使得≤U，AV以及UC_V(等价地，对于任意的模糊点和任意模糊开集u，当≤时，存在模糊开集，使得≤U)，则称(，)为正则空间。定义1．4t设y是的非空子集，A∈[0，1]。令A’E[0，1]定义如下：v∈，A·()：f()，当El，，LO，当薯Y，则称A’为在中的扩张。定义1．5t，设(，6)为模糊拓扑空间，y是的非空子集，则Iy是[O，1]上的模糊拓扑，叫做关于l，的相对拓扑，这时称(，ly)为(，)的子空间，如果Ea(x，∈)，则称(，Il，)为(，)的开(闭)子空间。定理1．6【4】设(】，

6、，Il，)为(，)的子空间，(，)中的闭集在y上的限制是(，I】，)中的闭集。收稿日期：2009—10一l4基金项目：陕西省教育厅科研基金资助项目(09JK428)；渭南师范学院教改研究项目(JG200909)。作者简介：李尧龙(1970一)，男，陕西省渭南市人，渭南师范学院教授，理学博士，主要研究方向为格上拓扑学。陕西理工学院学报(自然科学版)第26卷反过来，(，Iy)中的闭集必可由(，)中的闭集在y上的限制得出。定义1．7设(，，)为双模糊拓扑空间，AE[0，1Xo若V占>0及A的任意P一开覆盖U，存在U的有限子族，使为A—s的覆盖，则称A为(，，)中的PC-紧集。2相对PC．紧性定

7、义2．1设艿为上的模糊拓扑，A为上非空模糊集，则A一伴随模糊拓扑(A)，为上的由生成的模糊拓扑，其中={AU／z：／~∈}U{：n∈[0，1]}。定义2．2设(，，，6：)为双模糊拓扑空间，AE[0，1]。若V8>0及(，6，)的任意P一开覆盖，存在的有限子族，使为A一的覆盖，则称A为(，，)中的相对PC一紧集。若A=，则称(y，Il，，Iy)为(，，)中的相对PC一紧空间。定理2．3设(，l，6：)为双模糊拓扑空间，(y，Iy，62Iy)为(，艿，2)的子空间，AE[O，1ix，则：(1)A为(，6，)中的PC紧集为(，，)中的相对PC-紧集；(2)(，占，)为PC-紧空间(Y，lfl

8、，，Il，)为(，。，)中的相对PC-紧空间。证明：(1)设A为(，，)中的PC一紧集，U={Is∈}为(，。，)的任一P一开覆盖，V≤A∈[O，1]，jP∈U，使≤P，故也为A的P一开覆盖。因A为(，，)中的Pc一紧集，所以存在的有限子族={IPEU，=1，2，⋯，17,}，使得V为A一占的覆盖。由定义2．2，A为(，艿。，)中的相对PC一紧集。(2)因(，，)为PC一紧空间，由Pc一紧空间定义，由于YC_X,xy为(，艿。，)中