距离空间的概率列紧性

距离空间的概率列紧性

ID:20752798

大小:55.50 KB

页数:4页

时间:2018-10-15

距离空间的概率列紧性_第1页
距离空间的概率列紧性_第2页
距离空间的概率列紧性_第3页
距离空间的概率列紧性_第4页
资源描述:

《距离空间的概率列紧性》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在学术论文-天天文库

1、距离空间的概率列紧性:张志旭汪宏远曹万昌崔成贤温绍泉【摘要】讨论了距离空间中集合的概率列紧性,在一定的条件下证明了距离空间中的概率列紧性是可分的。【关键词】距离空间;三角范数;列紧性1基本概念定义1.1[1](X,F)称为距离空间,X为抽象集,映射F:X×X×X→0(简记F(a,b,c)=Fabc,Fabc(t)表示Fabc在实数t的值)满足下列条件:⑴Fabc(0)=0;⑵a,b∈X,a≠bc∈X,t0>0,使得Fabc(t0)<1;⑶Fabc(t)=1,t>0,当a,b,c中至少有二元相等;

2、⑷Fabc=Facb=Fbca;⑸Fabc(t1)=Facb(t2)=Fbca(t3)=1Fabc(t1+t2+t3)=1。定义1.2T称为三角范数,且T满足[0,1]×[0,1]×[0,1]→[0,1]映射,T还满足下列条件:⑴T(a,1,1)=a,T(0,0,0)=0;⑵T(a1,b1,c1)≤T(a2,b2,c2),当a1≤a2≤,b1≤b2,c1≤c2;⑶T(a,b,c)=T(a,c,b)=T(b,c,a);⑷T[T(a,b,c),d,e]=T[a,T(b,c,d),e]=T[a,b,T(c,d,e)]。

3、定义1.3(X,F,T)称为Menger空间,满足下列条件:⑴(X,F)为距离空间;⑵T为三角范数;⑶不等式Fabc(t1+t2+t3)≥T(Fabc(t1),Facb(t2),Fbca(t3))成立。定义1.4设(X,F)为距离空间,若⑴x1,x2,…,xn∈X,{xn}收敛于X充要条件为ε>0,λ>0,a∈X,N(ε,λ,α)使得当n≥N(ε,λ,α)时,有Fxxna(ε)>1-λ;⑵AX,a为A的聚点充要条件为:对X中的任意有限个点b1,b2,…,bn,A中存在不同于a的点列{an},使得

4、limn→∞Faanbj(t)=H(t)(j=1,2,…,n);⑶称=A∪{A的聚点}为A的闭包。定义1.5设(X,F)为距离空间,X中的无穷集A称为概率列紧集充要条件为A的任一无穷子集A1必然含有一个收敛的点列,即存在{an}A1,a∈X,使得an→a,若X是概率列紧集,则称(X,F)为概率列紧空间。定义1.6设(X,F)为距离空间,ε>0,λ>0,AX,BX,若存在A的有限子集A′={a1,a2,…,an},使得对任意的ai∈A′,有Faaib(ε)>1-λ(b∈B),则称A′是关于B的一个

5、(ε,λ)X。定义1.7距离空间(X,F)具有性质K充要条件为对任意的使F(abc(t)≠H(t),而limn→∞Faban(t)=H(t),limn→∞Facan(t)=H(t)成立的X中的点列{an}的limn→∞Faa′nn(t)=H(t),a′∈X.定义1.8(X,F)为距离空间,AX称为概率可分的充要条件为存在X的可数子集B,使得A.若X为概率可分的抽象集,称(X,F)为概率可分距离空间。2主要结论定理2.1设(X,F,T)为Menger空间,T连续函数,AX是概率列紧的充分条件为ε>0,λ>

6、;0及X的任意有限子集B,存在A关于B的(ω,λ)X。证明:设B=b{b1,b2,…,bn}是X中的任一有限子集,ε>0,λ>0,取a1∈A,若{a1}不是A关于B的(ε,λ)X,则必存在一点a2∈A,b12∈B,使得Fa1a2b12(ε)≤1-λ,若{a1,a2}仍不构成A点关于B的(ε,λ)X,则必存在a3∈A,b13,b23∈B,使得Fa1a3b13(ε)≤1-λ,Fa2a3b23(ε)≤1-λ。如此继续下去,我们便得到A的有限子集A′={a1,a2,…,an}为A关于B的(ε,λ)X。若不然,

7、依上法便得到A中的点列{an}及B中的点列b12,b13,b23,…,b1m…,bb-1m,…使得:Faiajbij(ε)≤1-λi≠j(1)因AX是概率列紧集,且{an}∈A,ai≠aj(i≠j),故存在{an}的子列{ank}及a∈X,使得ank→a。因为T连续函数,则对上述的λ>0,存在λ′>0,使得T(1-λ′,1-λ′,1-λ′)>1-λ。又因B为有限集及ank→a,故对上述ε>0,λ′>0存在自然数1,当k≥1时,对b∈B,有:Faankb(ε3)>1-λ′(2)特

8、别的,有Faan1b(ε3)>1-λ′又对ε>0,λ′>0及an1,存在自然数S,当k≥s时,有Faanka(ε3)>1-λ′(3)取k=max{1,s},当k≥K时,⑵、⑶式都成立,故对b∈B,有:Fan1ankb(ε)≥T(Faankb(ε3),Faan1b(ε3),Faan1ank(ε3))≥T(1-λ′,1-λ′,1-λ′)>1-λ这

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。