概率和模糊距离空间中关于φ-压缩映像的不动点存在性.pdf

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1、＇警纖攀Ｉｔ絹働＇ＡＨ．＾Ｖ＾＾古学位论齡５－＾■’．Ｉ；ｊ酥率和模測距离空间中关于與？伍缩映像的；不动点存在性－？■＇＇－＾－ｓｔｅｎｅｅｆｏｒ＾ｏｎｔｒａｃｔＯｎＦｉｘｅｄＢｉｔ：ＥｘｉＣｉｖｅｍｉ：＇．－，’＇．．，．＇＇ｒ－ｆ：ｉ．Ｍａｐｐｉ田ｇｓｉ田Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃ击扫ｄＦ社ｚ玄ｙＭｅｔｉｉｃ＆｜＞ａ＾ｅｓ＇．．‘＇？－．．？＂‘．■＊－？；．．－Ｉ。，、一■－：－．＾＇？

2、．Ｖ．．，，．ｒ＇．中杳：．：：論ｉｌＭＢＩ扁！Ｉ■剛’‘－編—ｉｉ华北电力大硕±学位论文原创性声明－本人郑重声明：此处所提交的硕±学位论文《概率和模糊距离空间中关于口压缩映像的不动点存在性》，是本人在导师指导下，在华北电力大学攻读硕±学位期问独立进行研究工作所取得的成果。据本人所知，论文中餘已注明部分外不包含他人已发表或撰写过的研巧成果。对本文的研究工作做出重要贡献的个人和。集体，均已在文中明确方式注明本声明的法律结果将完全由本人承担。作者签名：日期：Ｗ安年月／〇鬥（华北电力大学

3、硕±学位论文使用授枚书距－《概率和模概离空间中关于口压缩映像的不动点存在性》系本人在华北电力大学攻读硕ｉ学位期间在导师指导下完成的硕±学位论文。本论文的巧究成果归华北电为大学所有，本论文的研究内容不得其它单位的名义发表。本人完全了解华北电力大学关于保存、使用学位论文的规定，同意学校保留并向有关部口送交论文的复印件和电子版本，允许论文被查阅和借阅。本人授权华北电力大学，可＾心采用影印、缩印或其他复制手段保存论文，＂可拟公布论文的全部或部分内容。Ｖ＂本学位论文属于（请在＾心上相应方框内打）；保密□，在年解密后适用

4、本授权书＂不保密皆〇目作者签名：日期年＾月／导师签名：训巧日期：■＾分啤＾月日国内图书分类号：O29学校代码：10079国际图书分类号：519.2密级：公开理学硕士学位论文概率和模糊距离空间中关于-压缩映像的不动点存在性硕士研究生：罗婷导师：王胜华副教授申请学位：理学硕士学科：数学专业：应用数学所在学院：数理学院答辩日期：2015年6月授予学位单位：华北电力大学ClassifiedIndex:O29U.D.C:519.2ThesisfortheMasterDegreeOnFixedPointExistencefor-Co

5、ntractiveMappingsinProbabilisticandFuzzyMetricSpacesCandidate：LuoTingSupervisor：WangShenghuaSchool：SchoolofMathematicsandPhysicsDateofDefence：June,2015Degree-Conferring-Institution:NorthChinaElectricPowerUniversity华北电力大学硕士学位论文摘要不动点的概念是由法国数学家H.Poincaré在19世纪提出的，众多学者发现可以利用不动点理

6、论解决很多重要问题。1910年，L.E.J.Brouwer首次关注不动点的概念，从不动点本身出发，证明了不动点满足存在唯一性所需要的条件，开启了不动点理论研究的先河。具有代表性的是波兰数学家Banach在1922年用Banach压缩映像原理解决了很多重要课题中解的存在性问题，也奠定了不动点理论成为应用数学中的一个重要分支，在很多重大应用问题中成为强有力的数学工具。压缩型不动点定理成立的代数条件，即为压缩条件。根据压缩条件的不同，目前有不同的压缩型不动点定理分类方法。本文要探讨的是概率距离空间和模糊距离空间中的不动点理论主要内容介绍如下：（1）

7、第一章首先介绍概率距离空间和模糊距离空间的一些相关概念如收敛列、柯西列以及完备性等，然后介绍两个距离空间中关于不动点定理的研究现状。（2）第二章主要介绍了概率距离空间中关于压缩的不动点定理，并在Jin-XuanFang[13]的基础上，进一步减弱了函数的条件，验证了压缩不动点定理的成立。对未来探讨距离空间压缩不动点定理提供了很好的理论基础和研究思路。（3）第三章在模糊距离空间中经典的Banach压缩映射不动点定理及Mihet模糊压缩映射概念的基础上，创立了一个新的映射：(,)压缩映射，并且证明了模糊距离空间中(,)

8、压缩不动点定理。（4）第三章较为主要的工作，是在Choudhury的基础上，建立减弱条件下的模糊距离空间中耦合重合不动点定理。新的耦合重合不动点定理不需要满足一致