混合型压缩映像公共不动点定理

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1、摘要不动点理论是非线性泛函分析中一个重要而又基本的问题，本文研究度量空间、模糊度量空间、概率度量空间中混合型映像的新的公共不动点定理．主要内容如下：第一章，前言，我们对不动点理论的起源、发展背景及这领域的一些研究成果作了综述．第二章，介绍本文涉及的某些记号、概念和常用引理，女IMenger概率度量空间及其拓扑结构，由度量空间诱导的Menger概率度量空间，Hausdorff度量等．第三章，借助函数类西o，并利用此函数类中的函数西作为压缩度规函数，在度量空间中建立一个涉及四个混合型映像的公共不动点定理，此结果部分地推广了Sinturnavarat与

2、Kuman新近在文献[221中的结论．第四章，在模糊度量空间中给出了一个新的混合型映像的公共不动点定理．第五章，在Menger度量空间中，得到了混合型映像的公共不动点定理，此结果推广了方锦暄【2】近期的工作．关键词：公共不动点；混合型压缩映像；Menger概率度量空间；模糊度量空间；Hausdorff度量；概率Hausdorff度量；AbstractThetheoryoffixedpointsisartimportantandfundamentalprobleminnon·linearfunctionalanalysis．Thisdisserta

3、tiondealswithsomenewfixedpointsformixedtypecontractionmappingsinmetricspaces，fuzzymetricspacesandMengerprobabilisticmetricspaces．Themaincontentsareasfollows：Inchapter1fPreface,wegiveareviewabouttheoriginal?thehistoricalback-groudofthetheoryoffixedpoints，andachievementsinthese

4、fields．Inchapter2，Somenotations，definitionsandbasiclemmasmatwillbeusedinthesequelareintroduced．SuchasMengerprobabilisticmetricspacesanditstopologicalstructure，theinducedMengerprobabilisticmetricspacesbymetricspaces，andtheHausdorffmetricfetc．Inchapter3，Byusingthefunction西belon

5、gtotheclassofrealfunctions虫oasacontractivegaugefunction,anewcommonfixedpointtheoremforfourmixedtypecontractionmappingsinmetricspacesisestablished．，Thisgeneral．izedpartlytheresultobtainedbySintumavaratandKuman【22】recently．Inchapter4，anewcommonfixedpointtheoremformixedtypecontr

6、actionmappingsinmetricspacesisgiven．Inchapter5，anewcommonfixedpointtheoremformixedtypecontractionmappingsinMengerprobabflisticmetricspacesisobtained．Thisreslutgeneral．izethefixedpointheoremobtainedbyJin·XUanFang[21recently．Keywords：Commonfixedpoint；Mixedtypecontractionmapping

7、；Mengerprobabilisticmetricspace；Fuzzymetricspace；Hausdorffmetric；ProbabilisticHausdorffmetric．第1章引言由于现代科学技术和理论的迅速发展，要求对线性理论进行深刻而又完善的拓展，从而积累了大量非线性分析的成果，逐步形成了现代分析数学的一个重要的分支科学一非线性泛函分析，它对自然科学和工程技术有着广泛的影响．早在上世纪五十年代，就已经初步形成了非线性泛函分析的理论体系．由于非线性泛函分析的理论和方法有着无穷的潜力．在当代，非线性泛函分析已经成为研究数学、物理

8、、经济学、航空航天技术、生物技术中非线性问题的一个强有力的工具．它的方法主要包括拓扑度方法、变分方法、解析方法、半序方法等．二十世纪以来