（φ）积分型压缩条件下弱相容映象的几个公共不动点定理.pdf

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1、第29卷第2期成都信息工程学院学报V01．29No．22014年4月JOURNALOFCHENGDUUNIVERSITYOFINFORMATIONTECHNOLOGYApt．2014文章编号：1671．1742(2014)02—0186—09积分型压缩条件下弱相容映象的几个公共不动点定理郑泽申，张勇，冯宇(成都信息工程学院应用数学学院，四川成都610225)摘要：为了强化理论知识的应用，在这篇论文中，利用度量空间中自映象的弱相容性条件，讨论积分型压缩条件的公共不动点存在性和唯一性问题，证明了几个新的公共不动点定理，文章改进和发展了Pathk，V

2、erma和张勇等的结果。关键词：应用数学；公共不动点；度量空间；弱相容映象；积分型压缩条件中图分类号：029文献标志码：A0引言1982年SesSa[1定义了弱可换映象，1986年JungckC]对其进行改进，首次提出相容映象的概念。在1996年Jungck~。又定义弱相容映象的概念，之后引起了人们对这类映象不动点存在性和唯一性的广泛研究。对Pathk和VelTtla[4]~1中满足Altman型压缩条件改为满足型压缩条件。对陈仕洲[]中定理1的条件进行减弱，由需保证整个空间x的完备性减弱为只需保证4个映象之一的值域空间完备即可。同时，对张勇等

3、[6相关结果的改进和发展。从文献[7—14]中获得了一些重要的启示。2预备知识定义1对于度量空间(X，d)上的2个自映象A和S，称A和S是弱相容的，若对∈X有=，则ASz=&。定义2若对于度量空间(X，d)上的2个自映象A和S是弱相容的，则称A和S构成弱相容映象对。定义3设函数西(t)：[0，-I-OO)一[0，-i-(DO)满足下列条件：(i)(t)对t是不减的；(ii)(t)是右连续的；(iii)对Vt>0，西(t)

4、对(A，S)的一个叠合点。证明主要定理需要借助如下的引理。引理1[15】设(t)满足型压缩条件，则(i)对于任意非负实数列{t}，若t+1≤(t)(=1，2，⋯)则lit=0；(ii)对Vt≥0，若t≤(t)，则t=0。d(+1)引理2设{Yn}是x中满足liml()dt=0的序列(其中()是R到R，在紧区间上可求和的非负勒贝格度量映射，使对任给的e>0，有I(t)dt>0)，若{}不是x中的柯西序列，则必存在e0>0和收稿日期：2013．09—16基金项目：国家自然科学基金资助项目(11171046)第2期郑泽申等：积分型压缩条件下弱相容映象

5、的几个公共不动点定理187现。矛正整数列{m}和{}使：(i)mf>f+1，，z一∞(当i—oo时)；d(y埘f’)d(f一1’)(ii)否I(￡)d￡≥e0，I()d0，存在正整数N(￡)，使≥N(e)时有—d(+1)l(t)dt0，使对任意的正整数是>N(eo)，其中N(￡0)是这样的正整数，当≥N(￡0)时有d(+1)I(t)dt，z>k>N(eo)，使l(￡

6、)dt≥eod(-‰)现定义正整数集G如下：G={∈NlJ．(￡)d￡≥e0,仇>}，其中N表示正整数集，显然Pf∈G，故G≠。现证，对于任意的优∈G有>f+1，事实上，假设有某一m∈G，f+1，于是由G的定义知nf+1。由良序原理，存在一个极小的mf∈G，使f>f+1，d()d(％)(t)dt≥eo，I(t)dt

7、件的4个自映象(i)A(X)T(X)，B(X)S(X)；(ii)对任意的X，∈X，有不等式d(ABy)d(＆，(，毋)Ⅱ戢{d(，＆)d(毋-，d(，Ty)d(aytSr)l，，l‘平，、，l~b(t)dt+I(￡)d￡PI~b(t)dt+(I~b(t)dt)其中P≥0，满足型压缩条件，并且m(，)=max{d(Sx，Ty)，d(，Sx)，d(，)，号[d(By，Sx)+d(Ax，)]}(t)是R到R，在紧区间上可求和的非负勒贝格度量映射，使：}(iii)对任意e>0，JI0(t)dt>0。还假定满足如下条件：(H1)是一个不增的函数。如果A(

8、X)，B(X)，S(X)或T(x)中有一个是X的完备子空间，则188成都信息工程学院学报第29卷(iv)映象对(A，S)有一个叠合点；(v)映象对(B