cs-模糊赋范空间模糊拓扑结构

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1、摘要摘要Ｃｈｅｌｖａｍ和Ｓｉｎｇａｄｕｒａｉ在文［３】（Ｊ．Ｆｕｚｚｙｍａｔｈ．１４（２）（２００６）２５５—２６５）中定义了一种新的模糊赋范空间，并研究了的它某些模糊拓扑性质．为了区别于模糊赋范空间的其它定义，本文称Ｃｈｅｌｖａｍ和Ｓｉｎｇａｄｕｒａｉ定义的模糊赋范空间为ＣＳ．模糊赋范空间．本文的工作将围绕着研究ＣＳ．模糊赋范空间的模糊拓扑结构进行，主要内容如下：第一章，作为预备知识，回顾了模糊拓扑、模糊拓扑向量空间以及ＣＳ一模糊赋范空间的一些基本概念和本文要用到的相关结果．同时，证明一些基本引理．一●。第二章，首先证明了文【３】构造的ＣＳ－模糊赋范空间

2、（Ｘ，Ⅳ，ｍｉｎ）上的模糊‘拓扑鼠与Ｘ上的线性结构是不相容的．这表明：文【３】关于“（ｘ，％）是一个模糊拓扑向量空间”的断言（即文【３】定理３．２）是错误的．第三章，利用文【３】在ＣＳ．模糊赋范空间上引进的Ｑ．开球，在ＣＳ．模糊赋范空间（ｘ，Ｎ，ｍｉｎ）上构造了一种新的模糊拓扑。％，证明了（ｘ，Ｎ，ｍｉｎ）关于模糊拓扑。霈是一个局部凸的模糊拓扑向量空间．此外，还研究了有关的性质．关键词：ＣＳ．模糊赋范空间；模糊拓扑；重域基；模糊拓扑向量空间；局部凸的模糊拓扑向量空间．ＡｂｓｔｒａｃｔＡｂｓｔｒａｃｔＩｎ【３ｌ（Ｊ．Ｆｕｚｚｙｍａｔｈ．１４（２）（２００６）

3、２５５－２６５），ＣｈｅｌｖａｍａｎｄＳｉｎｇａｄｕｒａｉｉｎｔｒｏ—ｄｕｃｅｄａｎｅｗｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎｏｆｆｕｚｚｙｎｏｒｍｅｄｓｐａｃｅａｎｄｓｔｕｄｉｅｄｓｏｍｅｏｆｉｔｓｆｕｚｚｙｔｏｐｏ—ｌｏｇｉｃａｌｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ．ＩｎｏｒｄｅｒｔＯｄｉｓｔｉｎｇｕｉｓｈｏｔｈｅｒｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎｓｏｆｆｕｚｚｙｎｏｒｍｅｄｓｐａｃｅｓ，ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｗｅｃａｌｌｔｈｅｆｕｚｚｙｎｏｒｍｅｄｓｐａｃｅｄｅｆｉｎｅｄｂｙＣｈｅｌｖａｍａｎｄＳｉｎｇａｄｕｒａｊｂｅｔｈｅＣＳ—ｆｕｚｚｙｎｏｒｍｅｄｓｐａｃｅ．Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒｔｈｅｗ

4、ｏｒｋｎｏｒｍｃｄｓｐａｃｅ．ｏｎｌａｕｎｃｈｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆＣＳ．ｆｕｚｚｖ（１）ＩｎＣｈａｐｔｅｒ１，ａｓｐｒｅｌｉｍｉｎａｒｉｅｓ，ｗｅｗｉｌｌｆｉｒｓｔｒｅｖｉｅｗｓｏｍｅｂａｓｉｃｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎｓｏｎｆｕｚｚｙｔｏｐｏｌｏｇｙ，／－ｔｏｐｏｌｏｇｉｃａｌｖｅｃｔｏｒｓｐａｃｅａｎｄＣＳ．ｆｕｚｚｙｎｏｒｍｅｄｓｐａｃｅ．Ａｎｄａｌｓｏｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓｏｍｅｐｒｅｌｉｍｉｎａｒｙｒｅｓｕｌｔｓ．Ａｎｄｔｈｅｎ，ｓｅｖｅｒａｌｌｅｍｍａｓａｒｅｐｒｏｖｅｄ．Ｈｏｗｅｖｅｒ，ｗｉｔｈｏｕｒｓｔｕｄｙ，ｗｅｋｎｏｗｔｈａｔｔｈｅ／－

5、ｔｏｐｏｌｏｇｙ鼠ｏｎｔｈｅｆｕｚｚｙｎｏｒｍｃｄｓｐａｃｅ（Ｘ，Ｎ，木）ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄｂｙＣｈｅｌｖａｍａｎｄＳｉｎｇａｄｕｒａｉ【３］ｉｎｃｏｍｐａｔｉｂｌｅｗｉｔｈｔｈｅｌｉｎｅａｒｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｎＸ，ｔｈａｔｉｓ，（Ｘ，Ｎ，牢）ｉｓ磊．ｎｏｔａｎ／－ｔｏｐｏｌｏｇｉｃａｌｖｅｃｔｏｒｓｐａｃｅｗｉｔｈｒｅｓｐｅｃｔｔｏｔｈｅ／－ｔｏｐｏｌｏｇｙ（２）ＩｎＣｈａｐｔｅｒ２，ｗｅｐｒｏｖｅｔｈａｔ（Ｘ，。‰）ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄｂｙＣｈｅｌｖａｍａｎｄＳｉｎｇａｄｕｒａｉ【３】ｉｓｎｏｔｉｎｃｏｍｐａｔｉｂｌｅｗｉｔｈｔｈｅｌｉｎｅａｒ

6、ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｎＸ，ｔｈａｔｉｓ，（Ｘ，Ｎ，半）ｉｓｎｏｔａｎ，．ｔｏｐｏｌｏｇｉｃａｌｖｅｃｔｏｒｓｐａｃｅｗｉｔｈｒｅｓｐｅｃｔｔＯｔｈｅ／－ｔｏｐｏｌｏｇｙ。‰．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ，ａｍａｉｎｒｅｓｕｌｔｉｎＣｈｅｌｖａｍａｎｄＳｉｎｇａｄｕｒａｉ’Ｓａｒｔｉｃｌｅ，ｉ．ｅ．，Ｔｈｅｏｒｅｍ３．２ｉｓｉｎｃｏｒｒｅｃｔ．ＡｎｄｔｈｅａｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｈｅｒｅａｓｏｎｓｆｏｒｓｕｃｈｅｒｒｏｒｓｗｉｌｌｂｅｓｈｏｗｉｎｔｈｉｓｐａｐｅＬ（３）ＩｎＣｈａｐｔｅｒ３，ｔｈｒｏｕｇｈｔｈｅｄｅｆｉｍｔｉｏｎｏｆ＆．ｏｐｅｎｓｐｈｅｒｅｏｎＣＳ—ｆｕ

7、ｚｚｙｎｏｒｍｅｄｓｐａｃｅｉｎ［３】，ｗｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔａｎｅｗ／－ｔｏｐｏｌｏｇｙ．销．Ａｎｄｐｒｏｖｅｔｈｅｎｅｗ／－ｔｏｐｏｌｏｇｙｔＯｂｅ．ａｌｏｃａｌｌｙｃｏｎｖｅｘ／－ｔｏｐｏｌｏｇｉｃａｌｖｅｃｔｏｒｓｐａｃｅ．Ｉｎａｄｄｉｔｉｏｎ，ｗｅａｌｓｏｓｔｕｄｙｓｏｍｅｎａｔｕｒｅｓｏｆｔｈｅｎｅｗ／－ｔｏｐｏｌｏｇｉｃａｌｖｅｃｔｏｒｓｐａｃｅｏｎ（Ｘ，Ｎ，ｒａｉｎ）．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＣＳ—ｆｕｚｚｙｎｏｒｍｅｄｓｐａｃｅ；／－ｔｏｐｏｌｏｇｙ；Ｑ．ｎｅｉｇｈｂｏｒｈｏｏｄｂａｓｅ；Ｉ．ｔｏｐｏｌｏｇｉｃａｌｖｅｃｔｏｒｓｐａｃｅ；Ｌｏｃ

8、ａｌｌｙｃｏｎｖｅｘ／－ｔｏｐｏｌｏｇｉｃａｌｖｅｃｔｏｒｓｐａｃ