B-S型模糊赋范线性空间上的Ⅰ-向量拓扑与相关问题分析

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1、目录摘要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．⋯⋯iiAbstract．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．iii第1章引言⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．1第2章预备知识⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4§2．1B．S型模糊赋范线性空间⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．4§2．2模糊线性算子⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．5第3章B．S型模糊赋范线性空间上的，．向量拓扑⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

2、．7§3．1B—S型模糊赋范线性空间上的，．拓扑结构⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7§3．2B．S型模糊赋范线性空间上的几种，．拓扑的关系⋯⋯⋯⋯⋯⋯．10第4章B．S型模糊赋范线性空间上算子的性质⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14§4．1B．S型模糊赋范线性空间上点列的收敛性⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．14§4．2B．S型模糊赋范线性空间上的算子的连续性和有界性⋯⋯⋯⋯．．15第5章JE7．S型模糊赋范线性空间的完备化⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．20§5．1基本概念⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯20§5．2B．S型模糊赋范线性空间的完备化定

3、理⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．20参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯29致谢⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．⋯⋯．．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．⋯．31摘要作为模糊分析学的重要组成部分一模糊赋范线性空间理论，一直受到众多学者的关注．而基于取值分布函数思想而引入的B．S型模糊赋范空间，是一种较为典型的模糊赋范空间．与以往工作不同的是，本文从层次结构的观点出发，致力于B．S型模糊赋范空间中，．线性拓扑及相关问题的研究，主要内容包括如下：本文首先在B．S型模糊赋范空间中引入，．拓扑，证明了此，．拓扑结构与线性结构是相容的，且是Q

4、L型的局部凸模糊拓扑线性空间，探讨了Sadeqi与SolatyKiaiJI入的分明拓扑的诱导拓扑与我们引入的新的，．拓扑之间的关系，得到了两个拓扑等价的充要条件．其次，研究了B．S型模糊赋范空间中模糊点列收敛的模糊范数式刻画，并由此研究了模糊线性算子的连续性和有界性的几个重要刻画．最后，研究了B—S型模糊赋范空间完备化问题，证明了任意B．S型模糊赋范空间都等距同构于模糊Banach空间中一个层层一致稠密的子空间．关键词：B—s型模糊赋范空间；(QL)型局部凸模糊拓扑线性空间；模糊有界线性算子；模糊连续线性算子；模糊B

5、anach空间．AbstractAsanimportantpartoffuzzyanalysis-thetheoryoffuzzynormedlinearspaceshasbeentheconcernofmanyscholars．Basedontheideawhosevalueendoweddistributionfunctions，B．SfuzzynormedlinearspaceisoneofclassicspacialfuzzynoITOedspace．Whatisdifferentfrompastisthat

6、thepaperbendsitselftostudythe，．topologyandrelatedproblemsofB-Sfuzzynormedlinearspacefromthepointofhierarchicalstructure．Themaincontentisasfollows：Firstly,an／-topologyTisintroducedintheB—Sfuzzynormedlinearspace·ItisprovedthattheI-topologicalstructureiscompatible

7、withlinearstructureandisalocallyconvex／-topologicalvectorspaceof(QL)一type．Inaddition，wediscusstherelationsbetweentwo／-topologies：Tandu(丁)，whereu(丁)istheinducedJ‘topologyofcrisptopologyintroducedbySadeqiandSolatyKia，andwealsogetanecessaryandsufficientconditionwh

8、ichtheaboveofthetwoI-topologiesareequiv-alent．Secondly,weinvestigatethecharacterizationfortheconvergenceofasequenceoffuzzypointsinB—Sfuzzynormedlinearspace．Andwediscusssomei