Hilbert空间中一类含投影算子次梯度发展包含的渐近行为分析.pdf

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1、硕硕硕士士士学学学位位位论论论文文文Hilbert空间中一类含投影算子次梯度发展包含的渐近行为分析ASYMPTOTICBEHAVIORANALYSISONMULTIVALUEDSUBGRAIDENTEVOLUTIONINCLUSIONWITHPROJECTIONINHILBERTSPACE王王王鹏鹏鹏哈哈哈尔尔尔滨滨滨工工工业业业大大大学学学2011年年年12月月月国内图书分类号：O193学校代码：10213国际图书分类号：517.928密级：公开理理理学学学硕硕硕士士士学学学位位位论论论文文文Hilbert空间中一类含投影算子次梯度发展包

2、含的渐近行为分析硕士研究生：王鹏导师：薛小平教授申请学位：理学硕士学科：基础数学所在单位：数学系答辩日期：2011年12月授予学位单位：哈尔滨工业大学ClassifiedIndex:O193U.D.C:517.928DissertationfortheMasterDegreeinScienceASYMPTOTICBEHAVIORANALYSISONMULTIVALUEDSUBGRAIDENTEVOLUTIONINCLUSIONWITHPROJECTIONINHILBERTSPACECandidate:WangPengSupervisor:Pr

3、of.XueXiaopingAcademicDegreeAppliedfor:MasterofScienceSpecialty:PureMathematicsAliation:DepartmentofMathematicsDateofDefence:December,2011Degree-Conferring-Institution:HarbinInstituteofTechnology哈尔滨工业大学理学硕士学位论文摘要在研究物理，工程，力学与微观经济等方面的问题时，常常会涉及到所研究对象的动力学系统不能被完全描述等情况，微分包含正是基于

4、对系统过程有一定的了解但又不能完全确定的情况而建立起来的动力系统，对微分包含轨线的渐近行为进行研究对于揭示不确定动力系统和不连续动力系统以及它们未来变化规律和状态演化有着重要的作用，同时，在将微分包含型神经网络应用于求解优化问题时，微分包含轨线的渐近行为对于检验网络是否有效及网络性能的好坏有重要的意义。本文主要利用Lyapunov方法研究了Hilbert空间中如下含投影算子的非自治微分包含(PS)解轨线的渐近行为，在一定条件下给出了从实Hilbert空间闭凸子集?上任意点x0出发的轨线的大时间行为。x˙(t)∈−x(t)+P?[x(t)−@

5、(x(t))−"(t)@(x(t))](PS)其中H是实Hilbert空间，?是H的一个闭凸子集，P?:H→?是?上的投影算子，和是?上的正则泛函且下方有界，":[0;+∞)→R是恒正的绝对连续递减控制函数，并且limt→+∞"(t)=0。本文主要包括三个部分，在给出绪论和预备知识后，第二章给出了一般的收敛结果以及微分包含(PS)解有界的充分条件。同时证明了当和是凸∫︀+∞函数且"(t)dt<+∞时，微分包含(PS)的解轨线弱收敛到argmin?中。第0∫︀+∞三章给出了在"(t)dt=+∞的情况下，当@在集合?上是强单调的或者0

6、在集合?上是强凸函数时，微分包含(PS)的解强收敛到在argmin?上所取到的最小值。同时本文还估计出了是强凸函数时解轨线的收敛速度，证明⋂︀了当argmin?argmin?,∅时，微分包含(PS)的解以指数收敛。最后，本文对H=Rn的情况做了进一步分析。关键词：渐近行为；发展微分包含；次梯度；投影算子；强收敛-I-哈尔滨工业大学理学硕士学位论文AbstractIntheresearchofphysics,engineering,mechanics,microeconomicandtheotheraspectsproblems,the

7、dynamicsystemsastheobjectionssometimescan’tbedescripedcompletely.Dierentialinclusionsarethedynamicsystems,whicharebasedonthepro-cesshavecertainknowledge,butnotcompletelydetermined.Thestudyontheasymptoticbehaviorofthetrajectoryfordierentialinclusionstorevealtheuncertaindyna

8、micalsys-temsanddiscontinuousdynamicalsystemandtheirchangesandgrowthofthestateinthefuture