关于Banach共轭算子和Hilbert共轭算子的讨论-论文.pdf

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1、第34卷第4期高师理科学刊Vo1．34No．42014正7月JournalofScienceofTeachersCollegeandUniversityJu1．2014文章编号：1007—9831(2014)04—0007—03关于Banach共轭算子和Hilbert共轭算子的讨论杨纪华，李艳秋(1．宁夏师范学院数学与计算机科学学院，宁夏固原756000；2．南京工业大学理学院，江苏南京211800)摘要：Banach共轭算子和Hilbert共轭算子是泛函分析中两个非常重要的概念．Hilbert空间是特殊

2、的Banach空间，但Hilbert空间上的共轭算子没有沿用Banach空间上共轭算子的定义，并且绝大数教材都没有说明这样定义的原因．阐述了Hilbert空间上的共轭算子没有沿用Banach空间上共轭算子定义的原因，并讨论Hilbert空间中这两种算子的关系．关键词：Banach共轭算子；Hilbea共轭算子；对偶空间；有界线性算子中图分类号：O177．1文献标识码：Adoi：10．39696．issn．1007-9831．2014．04．003DiscussiononBanachconjugateope

3、ratorandHilbertconjugateoperatorYANGji—hua。，LIYan—qiu(1．SchoolofMathematicsandComputerScience，NingxiaNormalUniversity，Guyuan756000，China2．SchoolofScience，NanjingTechUniversity，Nanjing211800，China)_~tract：BanachconjugateoperatorandHilbertconjugateoperatora

4、retwoveryimportantconceptsinfunctionalanalysis．HilbertspaceisaspecialBanachspace，buttheconjugateoperatorinHilbertspacedoesnotfollowthedefinitionofeonjugateoperatorinBanachspace，andthevastmajoritytextbooksdon'texplainthereasonsforthisdefinition．Describedth

5、ereasonwhyconjugateoperatorinHilbertspacedoesnotfollowthedefinitionofconjugateoperatorinBanachspace．anddiscussedtherelationshipbetweenthetwooperators．Keyword8：Banachconjugateoperator；Hilbertconjugateoperator；dualspace；boundedlinearoperatorBanach共轭算子和Hilbe

6、rt共轭算子是泛函分析中两个很重要的概念．尽管Hilbert空间是特殊的Banach空间，但Hilbert空间上的共轭算子没有沿用Banach空间上共轭算子的定义．然而在绝大部分泛函分析教材中，仅仅给出这两种算子的定义，而没有说明为什么要这样定义，更没有给出这两种算子的关系，这导致学生对这两个概念理解不透测．本文给出Hilbert空间上的共轭算子没有沿用Banach空间上共轭算子定义的原因，并讨论Hilbert空间中这两种算子的关系．1Banach共轭算子和Hilbert共轭算子的定义形式设，y是Bana

7、ch空间，和分别是和】，的对偶空间，是到y的有界线性算子．对任意的f∈Y‘和X∈，定义g()=f(Tx)，则g∈．可以定义】，到的算子，使得f=g．可以证明，对任意∈X，有(T_厂)()=f(Tx)．定义称为的Banach共轭算子．收稿日期：2014—03—10基金项目：国家自然科学基金项目(11301263)；宁夏自然科学基金项目(NZ13213)；宁夏师范学院本科教学工程项目三、四期作者简介：杨纪华(1983一)，男，河南太康人，讲师，硕士，从事微分方程稳定性与分支理论研究．E-mail：jihual

8、113@163．con8高师理科学刊第34卷设，y是Hilbert空间，是到y的有界线性算子，对任意X∈X，Y∈Y，记f(x)=(Tx，Y)，则l()I=I(，)l~