再生核Hilbert空间上的Toeplitz算子

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1、广州大学硕士学位论文再生核Hilbert空间上的Toeplitz算子ToeplitzOperatorsonReproducingKernelHilbertSpaces涂志豪广州大学2018年5月分类号：O174.2密级：学校代码：11078保密日期：学号：2111515025保密期限：广广广州州州大大大学学学学学学位位位论论论文文文（终稿）再生核Hilbert空间上的Toeplitz算子涂志豪学科专业：基础数学研究方向：泛函分析论文答辩日期：2018年5月25日指导老师：答辩委员会主席：答辩委员会委员：Classifi

2、edIndex:O174.2U.D.C.:SchoolNumber:11078SecrecyDate:StudentNumber:2111515025SecrecyPeriod:DissertationfortheMasterDegreeinSciencesToeplitzOperatorsonReproducingKernelHilbertSpacesZhihaoTuSupervisor:ProfessorXiaofengWangAcademicDegreeAppliedfor:MasterofScienceSpec

3、ialty:PureMathematicsAffiliation:SchoolofMathematicsandInformationSciencesDateofDefence:May,2018Degree-Conferring-Institution:GuangzhouUniversity摘要摘要本文主要研究了Bergman型空间ℋ上具有本性有界符号的Toeplitz算子，其中ℋ⊂?2(B,??)是再生核Hilbert空间，利用Berezin变换，得到了Riccati方程?在ℋ上符号属于ℬ的Toeplitz算子类上可解

4、的必要条件，以及符号属于ℬ的Toepli-tz算子的不变子空间存在的必要条件，其中ℬ为某本性有界函数类.此外，还研究了加权Bergman空间?2(?)上具有有限正Borel测度符号的Toeplitz算子，其中?∈?1(B,??)是满足B´ekoll´e-Bonami条件的非负函数，利用Berezin变换?和Carleson测度，刻画了在?满足某些条件下的Toeplitz算子的有界性和紧性.第一章主要介绍了Toeplitz算子的相关背景和研究概况，以及本文的主要工作和内容.第二章主要介绍了本文研究所需要的一些工具，以及B

5、ergman型空间和加权Bergman空间的基本概念和性质.第三章研究了Bergman型空间上具有本性有界符号的Toeplitz算子，利用Berezin变换，得到了有关这些Toeplitz算子的Riccati方程可解的必要条件和不变子空间存在的必要条件.此外，还讨论了一类特殊的算子方程.第四章研究了加权Bergman空间上具有有限正Borel测度符号的Toeplitz算子，其中权函数要求满足B´ekoll´e-Bonami条件，利用再生核函数，得到了这些加权Bergman空间的原子分解，利用Berezin变换和Carl

6、eson测度，刻画了满足某些条件下的Toeplitz算子的有界性和紧性.关键字：Bergman型空间；加权Bergman空间；Toeplitz算子；Berezin变换；Carleson测度IAbstractAbstractInthisthesis,wemainlydiscussToeplitzoperatorswithessentiallyboundedfunctionsymbolsonBergmantypespacesandToeplitzoperatorswithfiniteposi-tiveBorelmeasur

7、esymbolsonweightedBergmanspaces.UsingBerezintransform-s,weobtainsomenecessaryconditionsofthesolvabilityoftheRiccatiequationsandtheexistenceofinvariantsubspacesforToeplitzoperatorswithessentiallyboundedfunctionsymbolsontheseBergmantypespaces.UsingBerezintrans-for

8、msandCarlesonmeasures,wecharacterizetheboundednessandcompactnessofToeplitzoperatorswithfinitepositiveBorelmeasuresymbolsontheseweightedBergmanspaceswhoseweightssatisf