Dirichlet空间的正交补空间上的对偶Toeplitz算子

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1、浙江师范大学硕士学位论文Dirichlet空间的正交补空间上的对偶Toeplitz算子姓名：吴时月申请学位级别：硕士专业：基础数学指导教师：于涛20071025摘要Dirichlet空间的正交补空间上的对偶Toeplitz算子函数空间上的算子理论是泛函分析学科研究的重要分支之一．本篇硕士论文主要研究Diricb_let空间口。和LargerDirichlet空间口的正交孙空间上的对偶Toeplitz算子．着重考虑对偶Toeplitz算子&的交换性，乘积性等代数性质，主要是通过其与Toeplitz算子巧，Hankel算子且，，以及算子Rp的

2、紧密关系来完成．第一章，综述Toeplitz算子巧和对偶Toeplitz算子品的研究背景，并说明本文研究的意义．第二章，在Dirichlet空间Do的正交补空间口01上，分别刻画了调和符号和非常数解析符号的对偶Toeplitz算子的交换性，并研究了对偶Toeplitz算子的乘积及乘积的有限秩扰动，得到以下结论；定理2．3．1假设qo：妒∈W1,oo(D)且调和，则&＆=&&JtLZ妒，妒满足下列情形之一t(i)妒，币均在D上解析；(ii)妒，妒均在D上共轭解析；(iii)存在不全为零的常数t2，b，使得n妒+W在D上是常数．定理2．4．1

3、假设妒是非常数有界解析函数，且妒∈Wl,eo(D)使得&＆=岛&，则曲解析．定理2．5．1假设妒，砂∈W1，。。且调和，则&＆=品口当且仅当妒，妒满足下列情形之一：(i)妒在D上解析；(ii)砂在D上共轭解析．定理2．5．6假设妒，妒∈W1,eo(D)，且存在"∈W1，”(D)使得品岛一＆+F成立(其中F是一个有限秩算子)，则妒妒=“．I摘要第三章，在LargerDirichlet空间口的正交补空间口1上，也分别刻画了调和符号和非常数解析符号的对偶Toeplitz算子的交换性，同时研究了对偶Toeplitz算子的乘积及乘积的有限秩扰动，并

4、得到以下结论：定理3．3．1假设妒，妒∈W1,oo(D)且调和，则&&=品&当且仅当下列情形之一成立：(i)妒和妒均在D上解析；(ii)存在不全为零的常数a，b，使得n妒+呻在D上为常数．定理3．4．1假设妒是非常数有界解析函数且妒∈W1,oo(D)，使得&＆=&&，则曲解析．定理3．5．1假设帆妒∈W1，。。(D)且调和，则&&=&口当且仅当下列情形之一成立t(i)妒在D上解析；(ii)廿在D上是常数．定理3．5．6假设仍妒∈W1，”(D)，且存在u∈W1，。o(D)使得昂＆=＆+K成立f其中Ⅳ是一个有限秩算子)，则妒妒=“．第四章，在

5、Dirichlet空间口。的正交补空间口0上上，研究了算子R，的紧性，并得到以下结论；定理4．3．1对任意的妒∈C1(西)，凡是从口01到矾的紧算子．定理4．3．2对任意的妒，妒∈C1(面)，&。一&&EⅣ(zkl)．其中／f(p01)为巩1上的紧算子全体．关键词：Dirichlet空间，LargerDirichlet空间，Toeplitz算子，对偶Toeplitz算子，交换性，乘积性，紧性ABSTRACTDUALToEPLITZoPERAToRSoNTHEoRTHoGoNALCoMPLEMENToFTHEDIRICHLETSPACETh

6、eoperatortheoryOilfunctionspacesisoneofthesignificaatbranchinfunctionalanalysis，Inthisdissertation，WemainlystudythedualToephtzoperaorsOiltheorthog-onalcomplementoftheDirichletspaceandLargerDirichletspace．Thecommutativity,productnessandalgebraicpropertiesoftheduMToeplitzop

7、eraors既aremainlycon-cerned．ItcompletedbytheadvantageofthetightralationsbetweenToeplitzoperaors％，Hankeloperators且p，andtheoperators如．InChapter1，wesummarizedrelatedresearchgroundoftheToeplitzoperaors乃anddualToeplitzoperaors＆，andshowthesignificanceoftheresearch．InChapter2，wec

8、haracterizecommutingdualToeplitzoperaorswithharmonicsymbolsandthedualToeplitzoperaorswhichcommut