一类变时滞的不同复杂网络的线性广义同步

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1、第33卷第6期2015年12月中国民航大学学报JoURNALOFCIVILAVIATIONUNIVERSITYOFCHINAV01．33No．6December2015一类变时滞的不同复杂网络的线性广义同步巩长忠，李飞燕(中国民航大学理学院，天津300300)摘要：讨论了一类变时滞的不同复杂网络间的线性广义同步问题。基于Lyapanov稳定性理论和自适应控制方法．得到了网络线性广义同步的充分条件。此外，每个网络中的节点和耦合项均含有时滞函数．且网络的维数不同、拓扑结构不恒等，每个网络节点的动力学

2、也可以不同。最后数值模拟结果证实了该方法的合理性，并验证了同步速度受自适应律强度的影响。关键词：不同复杂网络；线性广义同步；变时滞；自适应控制器中图分类号：TP273文献标志码：A文章编号：1674—5590(2015)06—0055—06Generalizedlinearsynchronizationofdifferentcomplexnetworkswithtime-varyingdelaysGONGChang-zhong，LIFei-yan(CollegeofScience，CA∽，死喇i

3、n300300，China)Abstract：Generalizedlinearsynchronizationofdifferentcomplexfletworkswithtime—varyingdelaysisintroduced．BasedonLyapunovstabilitytheory，somegeneralizedlinearsynchronizationsufficientconditionsarederivedbyadaptivecontrolmethod．Furthermore，

4、eachnetworkwithtime—varyingcouplingdelaysandtime-varyingdelaysindynamicalnodesmayhavedifferentdimensionsanditstopologicalstructureisalsononidentical．Nodesineithernetworkmayhaveidenticalordifferentdynamics．Anumericalsimulationexampleisalsoprovidedtote

5、stifytherationalityofthecurrentmethod，demonstratingthatthesynchronizationrateisaffectedbyadaptivelawstrength．Keywords：differentcomplexnetworks；generalizedlinearsynchronization；time-varyingdelays；adaptivecontroller在过去的10年中，对复杂网络的研究已渗入到很多科学领域，如在物理学、生物医

6、学、工程学和社会学都有普十分广泛的应用I卜。]。复杂网络是节点间相互作用的大集合，在这个集合中，每个节点是含有具体信息的基本单元。复杂网络的例子在自然界中普遍存在，包括因特网、万维网(WWW)、神经网络、生态网络、新陈代谢网和人际关系网等。复杂网络的本质就是其复杂性，包括网络的拓扑结构、动力学演化、节点多样性等，这引起了许多学者对复杂网络的关注，特别是网络的同步。网络同步是一个重要且有趣的现象，已成为复杂网络研究的一个焦点。到目前为止，许多同步的定义先后被学者提出，如完全同步[41、滞后同步闭、

7、广义同步161、投影同步同等。与此同时，也提出了许多复杂网络同步的控制方法，如牵制控制【8】、反馈控制[91、自适应控制【loj、脉冲控制f1Il等。然而许多研究仅仅关注在单个网络内节点间的同步，即内部同步【12】。与之不同的是外部同步，指的是两个或多个复杂网络间的同步，这在现实世界中随处可见，如艾滋病，禽流感和H1N1流感起初都是通过两个网络进行传播的。众所周知，目前已有很多关于两个复杂网络同步的研究，但很少考虑时滞1131或仅仅考虑了耦合时滞[10】，研究节点带变时滞的就更少了。实际上，许多

8、网络的同步现象不仅受耦合时延影响而且也受节点时延的影响，如流行病毒的扩散以及网络的拥塞现象，还有物理网络、生物环境网络和经常接触的医学网络，都受到了时延的影响。大多数时滞都是时变的，即系统的演变除了与系统当前的状态相关，还跟过去某个时刻的状态相关。先前的很多文献仅仅对节点和耦合项收稿日期：2014—07—04；修回日期：2014～09—19基金项目：中央高校基本科研业务费专项(zxH2012K002，3122014K008)；天津市自然科学基金青年项目(13JCQNJC04400)；中国民航大学