一类有时变时延耦合动态节点的复杂网络同步

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1、第33卷第2期2015年4月中国民航大学学报JoURNALoFCIVⅡ。AVIATIONUNⅣERSITYOFCHDqAV01．33No．2April2015一类有时变时延耦合动态节点的复杂网络同步巩长忠，石海云(中国民航大学理学院，天津300300)摘要：针对一类具有时变时延动t太'2,g节点的复杂网络，研究其同步问题。基于Lyapunov稳定性理论和线性反馈控制理论，设计了线性控制器，得到具有时变时延耦合动态节点的复杂网络同步的充分条件。最后。利用数值仿真验证了方法的有效性。关键词：同步；复

2、杂网络；耦合；时变时延；节点中图分类号：TP273文献标志码：A文章编号：1674—5590{2015102—0057—03Synchronizationofaclassofcoupledcomplexnetworkswithtime-varyinganddelayeddynamicalnodesGONGChang-zhong，SHIHai-yun(CollegeofScience，CAUC，Tianjin300300，China)Abstract：Thesynchronizationoftwo

3、coupledcomplexnetworkswithtime—varyinganddelayeddynamicalnodesisstudied．BasedontheLyapunovstabilityandthelinerfeedbackcontroltheory，thelinearcontrollerisdesignedandsomecorrespondingsufficientsynchronizationconditionsarederived．Finally，numericalsimula

4、tionsarepre—sentedtoverifytheeffectivenessandthecorrectnessofthesynchronizationcriteria．Keywords：synchronization；complexnetwork；couple；time—varyingdelay；node现实生活中，复杂网络无处不在，复杂网络的同步问题更是引起各个领域的广泛关注。文献[1]中研究了无时延的有不同节点的网络同步问题，文献[2]中研究了有时延的不同节点间的网络同步问题，文献[

5、3】在文献[1—2]的基础上研究了有时延的不同节点的自适应耦合的网络同步问题。文献[4]研究了有时延动态节点耦合复杂网络的脉冲同步问题。上述研究中的时延均为定值，本文研究具有时变时延的动态节点的复杂网络的同步问题，增加了系统的复杂性。1预备知识本文将分析具有时变时延和非线性内部耦合函数的复杂动态网络的同步问题，模型如下Xi(t)=厂(￡，Xi(t)，Xi(f一丁l(t)))+N“∑矿。xj(t)+∑6，：而(￡一丁：(￡))(1)其中：i=1，2，⋯，N，X。(￡)=(X。1(￡)，X也(￡)，

6、⋯，X讥(￡)T∈R“(i=1，2，⋯，Ⅳ)是第i个节点的状态向量；．厂：R×R”-÷彤是一个光滑的非线性函数；丁。(￡)是动态节点的时延函数；丁：(f)是耦合的时延函数；jrl。∈R“和F2∈R“是内耦合矩阵；A=(嘞)Ⅳ。Ⅳ∈R““和B=(6i)Ⅳ。Ⅳ∈R““是加权配置矩阵。如果节点i和节点j(i≠J)之间有联系，则嘞>0，bi>0；否则嘞=bi=0。假设l对于向量值函数八f，Xi(t)，Xi(f—r。(t)))假设存在常数0>0，y>0，任意的X，Y∈R～和t≥0使得厂满足semi—Lip

7、schitz条件(X。(t)一Yi(t)T(以t，X。(t)，Xi(t—rl(t)))一“t，Yi(t)，Yi(￡一丁l(t))))≤O(x。(t)一Yi(t))7(工i(t)一Yi(t))+y(xi(￡一下1(t))一yi(t一丁1(t)))’·(Xi(￡一丁1(t))一Yi(￡一r1(t)))假设2对i∈N，7-i(t)是一个微分函数且0≤fi(t)<占<1。收稿日期：2013—09—03：修回日期：2013—1l一2l基金项目：中央高校基本科研业务费专项(ZXH20128003，ZXH20

8、12K002)作者简介：巩长忠(1959一)，男，山东蓬莱人，教授，博士，研究方向为非线性控制．一58一中国民航大学学报2014年4月假设3皂登罂是一乏戛妻等凳皂牾I阵di∑e，(。)e如)十辛}毒e，(￡)“￡)一翟Ia：lttN7I堙1对任何向量X，Y∈R“和一个正定矩阵”管1⋯1⋯。1一s管‘‘Q∈瓮鬟要麓-11，y∑N以⋯mm如咱㈤)+缸'≤工协+yTQ一》7鲁q”””“、”。⋯。肌蛳亲了∑PiT(t)ei(￡)一2同步分析将模型(1)作为驱动系统，则响应系统的模型如下Y‘i(￡)=f(