时变时延和非时延耦合的复杂网络自适应同步

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1、第32卷第6期2014年12月中国民航大学学报JOURNALoFCⅣⅡ。AVIATIONUNⅣERSITYOFCIⅡNAV01．32No．6December2014时变时延和非时延耦合的复杂网络自适应同步巩长忠，蔡晓东(中国民航大学理学院，天津300300)摘要：研究了2个带有时变时延和非时延耦合的复杂网络自适应同步问题，其中耦合矩阵不要求一定是对称矩阵或不可约的。分别对具有相同和不同拓扑结构的网络进行了研究，基于Ly印unov稳定性理论，得到了几种使2个复杂网络同步的充分条件。最后，数值模拟结果验证了方法的有

2、效性。关键词：复杂网络；同步；时变时延；非时延；耦合中图分类号：TP273文献标志码：A文章编号：1674—5590(2叭4)06—0048—04AdaptiVesyncllrOIlizatiOnOfcOmplexnetworl【s耐thtiIIle—Varyingdelaysandnon—delaycOupHngGONGCh帆g_zhong，CAIx沁一aong(c0Zfe伊o，sc据Me，cAuC，n耐讥300300，吼inn)Abstract：Theadaptivesynchmnizationbemeen

3、twocomplexnetworkswithtirne—varyingdelaysandnon—delayscouplingisstudied，whichdoesnotrequirethatthecouplingmatrixissymmetricorirreducible．Basedonstability山eoryofLyapunov，sevemlcriteriaforsynchronizationoftwocomplexnetworksareobtained，consideringthecaseofnetwo

4、rktopologicalstmctures．Finally，theresultsofnumericalsimulationscanpmvethecriteria．Keywords：complexnetwork；synchronization；time—varyingdelay；non—delay；coupling复杂网络的同步问题一直是许多应用领域的研究焦点之一，目前主要研究网络的拓扑结构及其动力学行为。而在诸多现实问题中，网络节点之间存在着不可忽略的时间延迟，因此，许多文献中都研究了带有延迟的复杂网络同步问

5、题。利用网络状态和线性矩阵不等式的方法，得到带有时延耦合复杂网络同步的条件【1】，通过一些限制条件，来保证驱动系统和响应系统的误差渐进稳定性，就可以使驱动响应系统在一般意义上达到同步【2】，这些研究都集中在了网络内同步问题。对于带有时延和非时延的复杂网络，通过自适应控制器得到了广义同步的一些充分条件【3]，自适应同步的结果还可反应到实践中的动力学行为上来【4】。这些研究考虑的时延都是定值，但在实际问题中，时间延迟有时是一个时变函数，使系统更加复杂难以解决。基于以上讨论及Lyapunov稳定性理论，研究了带有时变

6、时延和非时延的复杂网络同步问题，证明了可通过控制器的设计实现2个复杂网络的同步，且对于耦合矩阵，不要求配置矩阵是对称或不可约的。文中首先描述了问题模型，然后设计了控制器并给予证明，最后数值仿真也验证了方法的有效性。1问题描述假设一个复杂网络有Ⅳ个节点，每个节点是n维子系统，其模型表示如下Ⅳi(￡)：厂(而(f))+∑ci如(t)+』=1_Jv∑；F砘(f—r(f))江1，2，⋯，Ⅳ(1)j=1其中：zf(t)=(戈。1(f)，戈i2(f)，戈8(f)，⋯，戈讯(f))7∈R“是第i个节点的状态向量；八·)∈彤是

7、一个连续可微的向量函数；时延丁(￡)是非负连续函数，且满足0≤收稿日期：2013—07—12；修回日期：2013—10—15基金项目：中央高校基本科研业务费专项(zxH20128003，zxH2012K002)作者简介：巩长忠(1959一)，男，山东蓬莱人，教授，博士，研究方向为非线性控制．第32卷第6期巩长忠，蔡晓东：时变时延和非时延耦合的复杂网络自适应同步一49一手(￡)≤占<1，s为常数；A=diag(nl，啦，⋯，％)∈R“”为节点之间的内耦合矩阵；A=diag(o。，口：，⋯，％)∈足“是节点有时延的

8、内耦合矩阵；C=(cg)M∈R删表示网络拓扑结构的外部耦合矩阵，其中若节点i和节点弛≠歹)之间有连接，则ci>0，否则ci=0；此外矩阵C的对角线元素满足，vcF=一∑c口i，歹=1，2，⋯，Ⅳ，=l，i巧式(1)为驱动系统，带有自适应控制器的响应系统模型为Ⅳj；i(￡)=以yi(￡))+∑西锄(￡)十j=l∑五砘(￡一丁(￡))+Hi(￡)J=li=1，2，⋯，Ⅳ(2)其中：咒(t)