网络上复杂耦合系统的同步.pdf

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1、第31卷第3期黑龙江大学自然科学学报V01．3lNo．32014年6月JOURNALOFNATURALSCIENCEOFHEILONGJIANGUNIVERSITYJune，2014DOI：10．13482／j．issnl001—7011．2014．01．234网络上复杂耦合系统的同步丰俊妍，李文学，王克(哈尔滨工业大学(威海)数学系，威海264209)摘要：研究网络上复杂耦合系统的同步性问题。将复杂耦合系统建立在一个有向图上，用图论中的方法研究复杂耦合系统的同步性。运用图论给出构造网络上复杂耦合系统Lyapunov函数的方法，利用得到的Lyapunov函数，分别给出两个耦

2、合动力系统同步和指数同步的充分条件。这些充分条件与用来描述驱动系统与响应系统的有向图的拓扑结构密切相关。关键词：耦合系统；同步；指数同步；图论；Lyapunov函数中图分类号：0177文献标志码：A文章编号：1001—7011(2014)03—0281—06ThesynchronizationofcomplexcoupledsystemsonnetworksFENGJun—yan，LIWen-xue，WANGKe(DepartmentofMathematics，HarbinInstituteofTechnology(Weihai)，Weihai264209，China)Ab

3、stract：Thesynchronizationofcomplexcoupledsystemsonnetworksisinvestigated．Thecomplexcoupledsystemsonnetworksarefirstdescribedasadirectedgraph，thenthesynchronizationofcomplexcoupledsystemsonnetworksisstudiedbythegraphtheory．AsystematicmethodforconstructingaglobalLyapunovfunctionforthecomplex

4、coupledsystemsonnetworksisprovidedbyusingtheresultsfromgraphtheory．AndbyusingtheLyapunovfunctionconstructed，somesuficientconditionsofsynchroniza—tionandexponentialsynchronizationareobtained，whichhavecloserelationtothetopologyprope~yofthecorrespondingdirectedgraphofthedrivesystemsandrespons

5、esystems．Keywords：coupledsystems；synchronization；exponentialsynchronization；graphtheory；Lya·punovfunction0引言网络上的复杂耦合系统在社会科学、生物学、神经网络、工程学和物理学等各个领域都有广泛的应用，因此研究网络上复杂耦合系统的动力学性质是一个重要的课题。同步是描述复杂系统整体行为的典型动力学性质之一。随着人们对网络上复杂耦合系统研究的不断深入，同步问题也越来越受到人们的关注¨-3。网络上的复杂耦合系统在数学上可以描述为一个有向图，由顶点和连接顶点的有向弧组成，对每个顶

6、点给出一个微分方程以描述其动力学性质，称为顶点系统；有向弧表示各个顶点系统之间的联系与相互作用。通常研究网络上耦合系统同步的基本方法，是运用Lyapunov函数及稳定性理论，将系统的同步问题转化为收稿日期：2013—06—09基金项目：国家自然科学基金资助项目(11301112；l1171081；l1171056)；山东省自然科学基金(青年基金)资助项目(ZR2013AQ003)作者简介：丰俊妍(1989一)，女，硕士研究生，主要研究方向：系统的稳定性与同步性，E-mail：f-junyan@163．tom通讯作者：李文学(1981一)，男，副教授，博士，主要研究方向：耦合

7、系统稳定性，E-mail：wenxuetg@hitwh．edu．ca引文格式：丰俊妍，李文学，王克．网络上复杂耦合系统的同步[J]．黑龙江大学自然科学学报，2014，31(3)：281—286．·282·黑龙江大学自然科学学报第31卷平凡解的稳定性问题。因此，对网络上的耦合系统构造一个适当的Lyapunov函数，是研究同步问题的关键。然而对于一个确定的系统而言，寻找一个适当的Lyapunov函数是非常困难的。文献[4]运用图论方法，给出了构造网络上耦合系统全局Lyapunov函数的方法，并就该系统的稳定性问题给出充