课程论文弹塑性力学广义变分原理

《课程论文弹塑性力学广义变分原理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、HOHAIUNIVERSITY《弹塑性力学中的广义变分原理》课程论文题目：广义变分原理在结构力学中的应用姓名：储迅易专业：工程力学学号：131310040008老师：邵国建河海大学力学与材料学院2014年4月1日摘要：把一个力学问题用变分法化为求泛函极值的问题，就称为该物理问题的变分原理。如果建立了一个新的变分原理，它解除了原冇的某问题变分原理的某些约束条件，就称为该问题的广义变分原理；如果解除了所有的约束条件，就称为无条件广义变分原理，或称为完全的广义变分原理。本文在总结部分课程内容的基础上，运用广义变分原理探讨了结构力学中柱体扭转问

2、题。关键字：变分法弹性力学变分原理柱体的扭转问题1概述变分法的早期思想是JohannBernoulli在1696年以公开信的方式捉出最速降线命题，并在1697年进行了解决。关于变分法的一般理论是Euler于1774年、Lagrange于1762年共同奠基的，我们称Z为Eulcr-Lagrangc变分原理。1872年Betti提出了功的互等定理。1876年意人利学者Castigor提出了最小功原理。徳国学者Hellinger于1914年发表了有关不完全广义变分原理，后來美国学者Reissner发表了与Hellinger相类似的工作，此工作

3、被称之为Hellinger-Reissner变分原理。我国学者钱令希于1950年发表“余能原理”论文。我国学者胡海昌于1954年发表了有关广义变分原理的论文，口本学者驚津久一郎(Washizu)于1955年发表了与冇胡海昌相类似的工作，此工作被称Z为胡■鹫变分原理。1956年Biot建立了热弹性力学变分原理。1964年钱伟长提出用Lagranger乘子构造广义分原理的方法。1964年Gurtin提出了线弹性动力学变分原理。1967年意大利学者Tonti捉岀了四类变量的广义变分原理，在这类变分原理屮，・位移、应变、应力及Beltrami应

4、力函数都是变分变量。2变分法变分法是处理函数的函数的数学领域，和处理数的两数的普通微积分相对。譬如，这样的泛函可以通过未知函数的积分和它的导数来构造。变分法最终寻求的是极值函数：它们使得泛函取得极大或极小值。在函数论中，白变量％对应着另一-变量y,则变量称为白变量兀的函数y(Q。假如白变函数y⑴对应着另一个函数口卜(兀)1,则川)心)]称为泛函。泛函是函数的函数，是函数的广义函数。白变函数歹(力的变分力歹(兀)所引起的泛函的增量，即：An=n[y(x)+Jy(x)]-n[y(x)]类似地，其可展开为线性项和非线性项△口=L[y(x+/

5、?[y(x),3y(x)]3ymax其中L是对/WQ的线性泛函项，而“是非线性泛函项，是小心)的同阶或高阶微量,当6y(X)T°吋^max宀0，同时卩也趋近于零，这吋泛函的增量等于的线性部分厶卜(X),5)3],叫做泛函的变分，用咼来表示。阳=A叫心TO二n[yW+Sy{x)-Yi[y(x)]=L[y(x3y(x)]所以泛函的变分是泛函增量的主部，而且这个主部对于函数变分力)'(兀)来说是线性的。求泛函n=[2F(x9y,y)dx在边界条件y(x})=儿y(x2)=%下的极值。刃I=0的条件是：°FddF乔一N窑)-0这个方程称为欧

6、拉方程，就是说，泛函极值的积分方程转换成欧拉方程——微分方程。3弹性力学中的变分原理3.1广义势能泛函和广义余能泛函关于位移和应变(两类变量)的广义势能泛函：QQQpruAB-^[E(w)A£]r(u・u)dB在该泛函中位移和应变是独立的自变函数，不需要满足位移的边界条件和变形协调条件，从而使得与变分原理相对应的数值计算在处理某些特殊问题的吋候变得更加简单，更加冇效。关于位移和应力(包括边界d上的约束力p)的两类变量广义势能泛函：n；(w,(r)=jjjj-jjjfud^l-Jjja'[aa-ET(V)w]dQQQQ—JjpTudB-J

7、][E(n)

8、jpTu(iB-jj[E(n)a-pfudBB2二

9、类变虽的广义余能原理：弹性力学的精确解应该使得上述二类变量的广义余能取驻值。三类变量的广义势能泛函：n3(w,£,(r)=n*=jjj(/⑹dQ一JJJfTudO.一JJJaT[e-ET(V)u]dQQQQ