塑性力学变分原理及其应用

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1、哈尔滨工程大学硕士学位论文塑性力学变分原理及其应用姓名：王丁伟申请学位级别：硕士专业：固体力学指导教师：梁立孚20070301哈尔滨T程大学硕+学位论文摘要本文主要讨论了三方面的内容，它们分别是上下限定理、塑性增量理论的变分原理及广义变分原理和塑性全量理论的变分原理及广义变分原理。在第三章我们用虚功率原理推导了应力边界上的上下限定理，并在此基础上探讨了速度边界上速度不为零的情况，且在文中利用放缩法给出了速度边界上面力合力的上下限，接下来，我们在第四章建立了塑性增量理论的变分原理及广义变分原理，不过并不是应用拉格朗日乘子法，而是利用在物理意

2、义上更加明确的变积法，最后，在第五章我们利用类似的方法建立了塑性全量理论的变分原理及其广义变分原理，与其它推导全量理论变分原理所用方法不同的是，我们在文中是利用应力与应变能密度函数的微分关系在一些基本方程的基础上进行推导的，这从另一个角度展示了力学变分原理的魅力。当然，为了使我们能够更好地理解这些定理和原理我们在文中给出了一些实例。关键词：变分原理；广义变分原理；上限定理；下限定理哈尔滨1‘程大学硕+学付论文AbstractThreemainaspectsofplasticmechanicsarediscussedinthepaper,w

3、hichareupperboundtheoremandlowerboundtheorem，thevariationalprinciplesandgeneralizedvariationalprinciplesinincrementstraintheory,andthevariationalprinciplesandgenemlizedvariationalprinciplesintotalstraintheoryrespectively．Inchapter3，theoremofupperandlowerboundaredeductedus

4、ingtheprincipleofvirtualpower,andWegiveafurtherdiscussionaboutthesituati嘶inwhichthevelocityontheboundaryofvelocitydoesnotequatetozero，whatismore，theexpressionsoftheupperandlowerboundsoftotalforcesonthevelocityboundaryaleobtainedbythemethodofenlargingandreducinginthispaper

5、．Theninthenextchapter,thevariationalprinciplesandgeneralizedvariationalprinciplesinincrementstraintheoryaredeductedinchapter4usingthevariationalintegralwhichismoremeaningfulinphysics，insteadofusingtheclassicalmethodofintroducingintoLagrangemultipliers．Atlast，inchapter5，th

6、evariationalprinciplesandgeneralizedprinciplesintotalstraintheoryareobtainedbythemethodwhichissimilarwiththatinchapter4．However'whatisdifferentfromtheothermethodsofdeductingthevariationalprinciplesandgeneralizedprinciplesintotalstraintheoryisthatwedeductthemusingthediffer

7、entialrelationshipbctwecnstressandfunctionofdensityofstrainenergyonthebasisofsomeotherfundamentalequationsandSOthecharmofvariationalprinciplesisshowntoIllsfromanotherviewbythisway．Ofcoursesomeexamplesalegiveninordertothrowusmorelightsontheunderstandingofthesetheoremsandpr

8、inciplesweobtainOrdeductinthepaper．Keywords：variationalprinciple；generalizedvariationalprinciple