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《弹性力学广义变分原理的应用条件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第29卷第2期湖南大学学报(自然科学版)VO1.29,NO.22002年4月JOurnalOf~unanUniverSity(NaturalscienceSEditiOn)Apr.2002=======================================================文章编号;1000-2472(2002)02-0024-06弹性力学广义变分原理的应用条件刘腾喜(湖南大学工程力学系,湖南长沙410082)摘要;研究了在弹性力学的三类变量广义变分原理中,变量6和zj,Ezjzz是否独立,是否包含了应力应变关系.指出了在应用广义变分原理时应满足下列条件;
2、泛函中的应变能用应变表示,应变余能用应力表示;在用广义变分原理求实际问题的近似解时,三类变量的试探函数可以独立选择,但各类变量之间应不违背力学基本关系.关键词;变分原理;广义变分原理;变分约束条件中图分类号;0316文献标识码;AstudyOnCOnditiOnSOfUSinggeneralizedVariatiOnalprincipleSinElaSticityLIUTeng-xi(DeptOfEngineeringmechanicS,~unanUniv,ChangSha410082,China)Abstract;WhetherthevariatiOnalfunctiOnS6z
3、j,EzjandzzOfgeneralizedvariatiOnalprincipleSWiththethreekindSOfvariatiOnalfunctiOnSinelaSticityareindependent,andWhethertheStreSS-StrainrelatiOnShipSareincludedintheSeprincipleSWereStudied.ThefOllOWingcOnditiOnSmuStbeSatiSfiedWhengeneralizedvariatiOnalprincipleSareap-plied;theStrainenergyiSex
4、preSSedinthefOrmOfStrainfunctiOnSandtheStraincOm-plementaryenergyiSexpreSSedinthefOrmOfStreSSfunctiOnS;Whengeneralizedvaria-tiOnalprincipleSareuSedtOgettheapprOximateSOlutiOnSOfpracticalprOblemS,thetrialfunctiOnSOfthethreekindSOfvariatiOnalfunctiOnScanbeSelectedindependently,andtherelatiOnSam
5、OngvariatiOnalfunctiOnSarenOtcOntrarytOtheeSSentialrelatiOnShipSOfmechanicS.Keywords;variatiOnalprinciple;generalizedvariatiOnalprinciple;variatiOnalcOn-StraintcOnditiOn弹性力学中的最小势能原理是以位移,或位移和应变作为独立的自变函数,最小余能原理是以应力作为独立的自变函数.海林格(~elligerE)于1914年~瑞斯纳(ReiSSnerE)收稿日期;2001-09-28作者简介;刘腾喜(1963-),男,湖南临
6、澧人,湖南大学副教授,博士.第2期刘腾喜弹性力学广义变分原理的应用条件25于1950年先后建立了含位移~应力二类变量的广义变分原理.胡海昌[1,2]于1954年,鹫津久一郎(WashizuK)[B]于1955年先后建立了含位移~应变和应力三类变量的广义变分原理,称为三类变量广义变分原理或胡海昌鹫津原理[4,5].钱伟长~鹫津等用待定拉氏乘子法推导了广义变分原理[6,7].后来,梁国平~傅子智也称建立了一种泛函,其形式是=1/2或/[7]=-1/2时的情况研究广义变分原理中三类变量是否真正独立,研究已有变分原理的应用条件和是否存在更一般化的广义变分原理等问题,是具有一定的理论意义和
7、实用价值的弹性静力学问题的几个变分原理为便于后面的讨论,先回顾一下小位移弹性静力学的几个变分原理设有一弹性体,在其体积V内受体积力的作用,在边界面S部分受已z(z=1,2,B)o知边界外力的作用,另一部分边界面S上的边界位移为~在静力平衡时,求解表明这z~z个弹性体的变形状态的应力张量o应变张量E和位移~时,可化为各种泛函的变分问zj,zjz题泛函的力学意义是能量,且用U表示应变能密度,U表示应变余能密度,且6dU=ozjdEzj=dU(ozj,Ezj)(1)dU6=Ezjdoz
