关于一类半环的研究.pdf

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1、第31卷第4期黑龙江大学自然科学学报VoL31No．42014年8月JOURNALOFNATURALSCIENCEOFHEILONGJIANGUNIVERSITYAugust，2014DOI：10．13482／j．issnl001-7011．2014．02．231关于一类半环的研究杨文玲，任苗苗(西北大学数学系，西安710127)摘要：借助半环的同态定理和乘法半群的格林关系，引入并研究乘法半群满足X”。一的半环上由格林关系所确定的开同余，证明由开同余出发得到的半环类都是簇。借助闭算子的定义，对乘法半群为纯正密码群且满足”一的半环所作成的半环

2、簇[”]n的子簇格进行探讨。研究半环簇[]n的一些子簇。关键词：半环；格林关系；开同余；簇；闭算子中图分类号：O153．3文献标志码：A文章编号：1001—7011(2014)04—0464—06OnaclassofsemiringsYANGWen—ling，RENMiao—miao(DepartmentofMathematics，NorthwestUniversity，Xi’an710127，China)Abstract：CongruenceopeningsdeterminedbyGreen’Srelationsofasemiringwh

3、osemuhiplicativesemigroupsatisfies“isintroducedandstudiedbyusingsemiringthehomomorphismstheoremandGreen’Srelationsonthemuhiplicativesemigroupofasemiring．Firstly，itisshownthatanyclasseofsemiringswhichareobtainedbythecongruenceopeningsisvariety．Secondly，itisinvestigatedthatt

4、helatticeofallsubvarietiesofthevariety[≈]nofsemiringswhosemultiplicativesemigroupsareorthocryptogroupsandsatisfybythedefinitionofclosureoperator．Finally，somesubvarietiesofthesemiringvariety[≈]narestudied．Keywords：semiring；Green’Srelation；congruenceopening；variety；closureop

5、erator0引言及预备知识设(s，+，·)是一个(2，2)一型代数，其中+和·是Js上的二元运算。若s满足下列条件：1．(．s，+)是半群；2．(S，·)是半群；3．a·(b+C)=a·b+a·c，(a+b)·C=a·c+6·C(Va，b，C∈S)。则称(Js，+，·)是半环。方便起见，下文均用n6表示a·b。设P是．s上的等价关系。如果P满足收稿日期：2013—06—10基金项目：陕西省自然科学专项基金资助项目(2011JQIO17)；西北大学科学研究基金资助项目(09NC25)作者简介：杨文玲(1988一)，女，硕士研究生，主要研究方

6、向：半环代数，E-mail：yangwenlinglei@163．corn引文格式：杨文玲，任苗苗．关于一类半环的研究[J]．黑龙江大学自然科学学报，2014，31(4)：464—469．第4期杨文玲等：关于一类半环的研究·465·apb=acpbc，capcb；(口+c)p(6+c)，(c+a)p(c+6)(Vn，b，c∈S)，那么称P是s上的同余。显然，半环s上的同余一定是半群(s，+)和(s，·)上的同余；反之，若p是(s，+)或(．s，·)上的同余，则P未必为半环s上的同余关系。例如，三元素链上的自同态半环0：={0，口，b，ab，

7、ba，1}，其运算表见表1、表2。表10：的加法运算表Table1Additiontableof02易知半环0是同余单的。取A={0，ab，ba，6，1}，B={0}，定义关系P如下：(，Y)Ep，Y∈A宅=Y=口(V，)，∈02)。易证，P为(0：，+)上的非平凡同余，从而有P不是半环0上的同余。取C：{0，ab，ba，b，CI,}，D={1}，定义关系r如下：熊表一D胁一n～一(。h一。．～，一一一Y。～oO)∈一oab。一_o蓦车．。一o出昌。，h．一_o)蓦，∈．。一o罟C司￡=y=1(V，)，∈02)。易证，为(0：，·)上的非平

8、凡同余，从而有丁不是半环0：上的同余。设Js是半环。对于加法半群(．s，+)，记S。为。fJs，若5含有加法单位元0；lIsu{0}，其他情形。且规定对于任意的s∈S，有s+0=