关于clifford半群闭子半群和一个半环簇若干的研究

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1、江西师范大学学位论文独创性声明本人声明所呈交的学位论文是我在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果.尽我所知,除文中已经注明引用的内容外,论文中不包含其他个人已经发表或撰写过的研究成果,也不包含为获得江西师范大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料.对本文的研究做出重要贡献的个人和集体,均已在文中作了明确说明并表示谢意.学位论文作者签名：签字日期：江西师范大学学位论文使用授权声明本人同意在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属江西师范大学.本人保证毕业离校后,发表本论文或使用本论文成果时署名单位仍为江西师范大学.学校有权保留学

2、位论文并向国家主管部门或其他指定机构送交论文的电子版和纸质版；有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论文进入学校图书馆、院系资料室被查阅；有权将学位论文的内容编入有关数据库进行检索；有权将学位论文的标题和摘要汇编出版.作者签名：导师签名：签字日期：签字日期：摘要本文运用半群与泛代数的一些理论知识,研究了Cliord半群的闭子半群与一个半环簇.全文共分为三章.第一章介绍了半群与半环的一些定义及相关知识.第二章研究了Cliord半群的闭子半群.证明了若S=[Y;G;;]是CliordS半群,则f02P(Y)g是S的闭子半群的集

3、合,其中Y0表示由Y0生成的Y2Y0GjY的子半格.特别地,群G仅有的闭子半群是G自己,并且半格的每个子半格都是闭的.进一步地,若S=[Y;G;;]是Cliord半群,则半环P(S)和半环P(Y)同构.P第三章研究了满足恒等式=f(SR1SR6);(GBSR1GBSR3)g的半环簇V.引入和研究了簇V中半环S上的三个同余;借由V所满足的恒等式给出了V中三元半环的刻画;特别地,当ZP(P是素数且P>3)是模3剩余类环,即P=3时,若A2V,则可得到A作为有界分配格L和环R的次直积的唯一分解映射,其中R满足条件：对任意的a2R,

4、a+a+a=0.关键词:半格,闭子半群,Cliord半群,半环,同余,有界分配格.IAbstractInthisthesis,wemakeuseoftheknowledgeofsemigroupsanduniversalalgebrastoinvestigatetheclosedsubsemigroupsofaCliordsemigroupandavarietyofsemirings.Thisthesisismadeupofthreechapters.Inchapter1,weintroducethedefinitionsandsome

5、basicnotationsaboutsemigroupsandsemirings.Inchapter2,weinvestigatetheclosedsubsemigroupsofaCliordsemigroup.ItSshowsthatf02P(Y)gisthesetofallclosedsubsemigroupsofaCliord2Y0GjYsemigroupS=[Y;G;],whereY0denotesthesubsemilatticeofYgeneratedbyY0.;Inparticular,Gistheonlyclo

6、sedsubsemigroupofitselfforagroupGandeachoneofsubsemilatticesofasemilatticeisclosed.Also,thesemiringP(S)isisomorphictothesemiringP(Y)foraCliordsemigroupS=[Y;G;;].PInchapter3,weinvestigatethevarietyVofsemiringssatisfying=f(SR1SR6);(GBSR1GBSR3)g.Next,weintroduceandstu

7、dythreecongruencesonasemiringSinV,and3-elementsemiringsinVarecharacterized.Finally,ifZp(PisaprimenumberandP>3)istheintegerresidueringmodulo3,i.e.,P=3,andA2V,thenweknowtheonlydecompositionofAasasubdirectproductofaboundeddistributivelatticeLandaringRsatisfyinga+a+a=0,wher

8、ea2R.Keywords:semilattice,closedsubsemigroup,Cliordsemigroup,semiring,con-gruence,boundeddistributivelattice.I