乘法半群为逆半群的半环

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1、摘要半环的代数理论，是重要的代数学分支。对半环理论的研究，具有十分重要的理论和应用价值．本文研究了加法半群是半格、乘法半群是逆半群的半环类。讨论了该类半环的性质、结构以及该类半环的子类．第一章介绍了半环的相关知识和下文要用的记号．第二章讨论了逆半环，给出了逆半环所满足的充分必要条件和相关命题，得到了逆半环成为单演双半格的充要条件．第三章研究了Clifford半环．证明了完全正则半环是Clifford半环，得到了0一群半环是仅有的次直积不可约的Clifford半环，利用McalisterCone理论，构造了半环上的偏序关系，得到了一些有趣结果．第四章研究了加

2、法半群是半格、乘法半群是D酉Clifford半群的半环，阐述了该类半环的性质并且给出了该类半环的结构性定理和次直积刻戈Ⅱ．关键词：逆半环；Clifford半环；E一酉性；偏序；半格；坚固半格；次直积AbstraetAlgebrictheoryofsemiringsisaveryimportantbranchofalgebra．Therearesignificantvaluesofprincipleandapplicationsinthestudyofsemirings．Inthisdissertation，weconsidersemiringswhosea

3、dditivereducts口esemilatticesandmultiplicativereductsaxeinversesemigroups，dliberatethenatureandstructureofsemiringsandthesubclassesofgivenclassofsemirings．Inchapterone，weintroducerelatedknowledgeofsemiringsandnotesnesedinthefollowing．Inchaptertwo，weresearchinversesemirings，obtainth

4、econditionswhatthesemiriagssatisfyandrelatedpropositions．Wegivesoftienecessaryandsufficientconditionsthatsemifingsbecomedistributivelattices．Inchapterthree，weobtaincompletelyregularsemiringsareaI浜fordsemiringsandO-groupsemiringsareoIllysubdireetlyirreducibleCliffordsemir．ings．Byus

5、ingoftheoryofMca]istercone，vveconstructpartialordersonsemiringsandgetsomeinterestingresults；Inchapterfour，weinvestigatesemiringswhoseadditivereducts8resemilat#icesandmultiplicativereduets盯eE-unitaryClifordsemigroups．givestructuretheoryanddecompositonofsubdirectproductaboutthesesem

6、iringsKeywords：inversesemirings；Cliffordsemirings；F，unitary；partialorders；semilatt．tices；sturdysemilattice；subdirectproductII西北大学学位论文知识产权声明书本人完全了解学校有关保护知识产权的规定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属于西北大学。学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版。本人允许论文被查阅和借阅。学校可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段

7、保存和汇编本学位论文。同时，本人保证，毕业后结合学位论文研究课题再撰写的文章一律注明作者单位为西北大学。保密论文待解密后适用本声明。学位论文作者签名：叠霆指导教师签名：坊乏；；细≯年，月f2-Et。f。年dr月／爻日西北大学学位论文独创性声明本人声明：所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，本论文不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得西北大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作

8、者签名：邳密胁号年}月／2日第一章绪论半群代数理论是一门重要的代数