关于富足半群和模糊正则半群的研究

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1、摘要“半群代数理论”在计算机科学，信息科学的推动下，经过六十余年的系统研究，已成为叶屯数学”中一个独具特色的学科分支．它与。群论”的关系类似于“环论”与。域论”的关系．这一地位的确立不仅在于一批系统的研究成果的出现，更在于一套独特的系统研究思路和方法的形成．半群理论家说过：半群同余理论是半群代数理论中最深刻和最精彩的部分．特别是在Zadeh引入了模糊集的概念后，模糊关系也随之产生了．如同在研究一般半群的结构理论一样，我们可从半群的模糊理论出发研究其模糊性质，包括讨论半群上的模糊同余关系及其由模糊同余关系所确定的商半群等理论，基于这样的思想Kuroki将半群的同态基本定理推广到更一般的、内涵更丰

2、富的同态定理．一般半群上模糊同余的深入研究并非易事，近年来人们主要考虑了逆半群模糊同余的刻画以及正则半群的模糊同余性质等．本文主要研究几类富足半群的结构性质，并通过模糊同余关系研究了正则半群上的模糊结构理论．具体工作如下。1．由于郭小江教授在文献【27】中证明了任何一个JG拟适当半群均是型．Ⅳ半群．自然地，在广义正则半群的意义下，借助于Hall’s半群w夸，幂等元带B及两个逆半群T和Ⅵ名／，y之间的同态妒构造出的纯整半群咒(B，WB／7，妒)，文中证明了织积S=∽Ws／J，妒)是一个型．Ⅳ半群，其中妒是从型．A半群T到w名∥的幂等元分离好同余，且每个型一w半群均可如此构造．接着给出了两个型．Ⅳ

3、半群同构的充分必要条件．最后利用好同余证明了在富足半群意义下的满足正则性条件幂等元提升引理．这一引理正是Lallement’s引理的自然推广．2．定义了一类F．富足半群，即对。∈s，满足lU+(茹)I=1的一类IC-拟适当半群，称之为u-IC拟适当半群，结合富足半群上的自然偏序关系给出了这类半群的诸多性质．利用半群S上的自同构幺半群End(S)定义了半直积SX。T，其中m是从T到End(s)的幺同态，S是半群，丁是幺半群．接下来证明了当B是一个含恒等元i的带，M是一个消去幺半群，则半直积B×。M是一个u-IC拟适当半群，其中圣是从M到Aut(B)的幺同态．最后得到关于u-IC拟适当半群的结构定

4、理．即如上构造的半直积是u—Jc拟适当半群；反之，任何一个u-IC拟适当半群均可如此构造．3．给出了比u-IC拟适当半群更广泛的一类，G富足半群，称之为a．IC拟vi西安电子科技大学博士学位论文，关于富足半群和模糊正则半群的研究适当半群．这类半群含有幂等元。，且n是，e富足半群的中间单位，并满足f磁(z)I=1．在讨论了这类半群的诸多性质之后，证明了一个含有中间单位。的JG拟适当半群构成a-IC拟适当半群的充要条件为aSa是“一IC拟适当半群．由这一充要条件可知当中间单位a=1时，a-lC拟适当半群就是前面讨论的u-IC拟适当半群．结合富足半群上的偏序关系讨论了ct-IC拟适当半群中极小消去同

5、余类中最大元的性质．最后，在消去幺半群肘和子半群aAut(B)a之间定义了一映射三，并证明了半直积M×EaAut(B)a是n—IC拟适当半群，其中crAut(B)a是自同构群Aut(B)的子半群．4．给出了几类模糊正则半群的定义，包括模糊逆半群、模糊纯整半群及模糊正则子半群和模糊完全正则子半群，并讨论了其性质；另外，由于同余在半群代数理论中所起的作用就如同正规子群在群论、理想在环论中的地位一样．而在引入模糊集与模糊关系之后，在半群中引入模糊等价关系及模糊同余关系．本文主要从正则半群入手，推广了李勇华等【56】讨论的模糊群同余关系，得到模糊弱半正规子半群和模糊逆半群同余的理论．并利用同余核的概念

6、得到：若p是半群S上的模糊逆半群同余，则同余核Ker(p)，简记为K(p)，便是半群s上的模糊弱半正规子半群．反之，若p是半群s上的模糊弱半正规子半群，定义的Pu：s×s—Io，1j如下：儿(d，6)=芦(o’6)，(Va，b∈S)其中07∈q(n)={c∈s：p(nc)=1)．则儿是S上的一个模糊逆半群同余．5．通过逆半群上模糊集与模糊予半群的概念定义了几种新的模糊等价关系，从而得到了几种模糊同余关系．在逆半群s上定义模糊关系多如下t触6)：J”“坼’：卢(6))，if。≠6；‘。【p(ab。)，i，d2b·给出了逆半群上的模糊正规子半群和模糊商子半群的定义，并讨论了它的一些性质．6．半群上

7、的同余对是由同余核与同余迹构成的，且同余对在研究半群的同余方面起着很重要的作用．Petrich．M讨论了完全正则半群上的同余及同余对的性质．作为推广，本文研究了完全正则半群上模糊同余及其所决定模糊同余对，并得到完全正则半群上模糊同余与模糊同余对之间的一一对应关系．最摘要vii后，给出了逆半群上的一个同余关系是模糊幂等元分离同余或模糊群同余的充要条件．利用模糊集与经典集之间的联系定义了纯整半群上强模