正则-%27---半群的性质和半群的单边同态

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1、曲阜师范大学硕士学位论文正则’－半群的性质和半群的单边同态ｉ正则＋一半群的性质和半群的单边同态摘要本文研究正则＋・半群的性质和半群的单边同态及单边同余．全文共分四苛．第一节为引言．第二节研究正则＋－半群的偏序关系及酉子集，给出自然偏序是相容的等价条件，并讨论正则＋－半群的酉子集的性质．第三节给出正则＋一半群的子直积的构造．利用这一构造定理，研究正则＋一半群的Ｂ酉覆盖．同时讨论正则＋一半群的织积．最后研究正则＋一半群的半直积．第四节研究半群的单边同态和单边同余．首先引入单边同态的概念，推广了［１６】中若干个相应结果．关键词：正则＋．半群偏序酉子集子直积Ｂ酉覆盖织积半直积单边同态塑垂塑兰塞童

2、堡圭慧篁篁圭曼型：：耋童竺竺堡墼兰墅竺苎些里查ｉｉＳｏＭＥＰＲｏｐＥＲｒＩＥＳＯＮＲＥＧＵＬＡ魏＋．ＳＥＭＩＧＲｏＵＰＳＡＮＤｏＮＥＳＩＤＥＤＨｏＭｏＭｏＲｐＨＩＳＭＳ０ＮＳＥＭＩＧＲｏＵＰＳＡＢＳＴＲＡＣＴＴｈｉｓｐａｐｅｒ呈８ｄｅ∞ｔｅｄｅｘｅｌｎｓｉＶｅｌｙｔｏｔｈｅｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｎｒｅｇｕｌａｒ＋一ｓｅｍｉ。ｇｒＯｕｐｓａｎｄｏｎｅｓｉｄｅｄｈｏｍｏｍｏｒｐｈｉｓｍｓｏｎ８ｅｍｉｇｒＯｕｐｓ．Ｉｔｃｏｎｔｉａｎｓｆｏｕｒｓｅｃ。ｔｉＯｎｓ＋Ｓｅｃｔｉｏｌｌｏｎｅｉ８ｉｎ七ｒｏｄｕｃｔｉｏｎｌ珏ｓｅｃｔｉｏｎ２，魏ｐａｒｔｉ赫ｏｆｄｅｒｏ拄ａｒ

3、ｅｇｕｌａｆ＋一ｓｅｍｉｇｒ。ｕｐｉｓｄｅｓｅｒｉｂｅｄ，ａｎｄｓｏｍｅｓｕ砺ｃｉｅｎｔａｎｄｎｅｃｅ８８甜ｙｃｏｎｄｌｔｉｏｎｓｆｏｒｔｈｅｎａｔｕｒａｌｐａｒｔｉａｌｏｒｄｅｒｔｏｂｅｃｏｌ牲ｐａ￡ｉａｂｌｅａｒｅｇｌＶｅｎ，｛沁ｒｔｈｅｆｒｎＯ转，￡ｈｅｐｒｏｐｅｒ￡ｉｅｓｏｎａｔｌＢｉｔａｆｙｓｅｔｏｆ＆ｒｅｇｕＩａＴ＋一８ｅｍｉｇｒｏｕｐａｒｅｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ｉｎｓｅｃｔｉｏｎ３，ａｃＯｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｏｆ蔚ｌｓｕｂｄｉｒｅｃｔｐｒｏｄｕｃｔｓＯｆｒｅｇｕｌａｒ‘一ｓｅｍｉ—ｇｒｏｕｐｓｉｓｏｂｔａｉｎｅｄ．Ａｓａｎａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ，四一ｕｎｉｔ

4、ａｒｙｃｏｖｅｒｓｆｏｒｒｅｇｕｌａｒ４一ｓｅｍｉ—ｇｍｕｐｓｉｓｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄ．＆蹦ｌｅｒｍｏｒｅ，ｔｈｅｓｐｉｎ《ｐｒｏｄｕｃｔｓａ糟ｄｉｓｃｕ８８ｅｄ．Ｉｎｔｈｅｅｎｄｏｆｔｈｅｓｅｃｔｉｏｎ，ｔｈｅｓｅｎｌｉｄ汁ｅｃｔｐｒｏｄｕｃｔ８ａｒｅｄｉ８ｃｕｓｓｅｄ．Ｉｎｓｅｃｔｉｏｎ４，ａｃｏｎｃｅｐｔｏｆｏｎｅｓｉｄｅｄｈｏｍｏｍｏｒｐｈｉｓｍｉｓｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ，ａｎｄｓＯｍｅｅ黻ｒ档ｐｏｎｄｉｎｇｆｅｓｕｌｅ８ａｒｅｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．ＫＥＹＷｏＲＤＳ：ｒｅｇｕｌａｒ卓ｓｅｍｉｇｒｏｕｐｐａｒｔｉ胡ｏｒｄｅｒｕｎｉｔａｒｙｓｅ￡ｓｕｂｄｉｒｅ

5、吐ｐｒｏｄｕｃｔ露－ｕｎｉｔａｒｙｃｏＶｅｒｓｐｉｎｅｄｐｒｏｄｕｃｔｓｅｍｉｄｉｒｅｃｔｐｒｏｄｕｃｔｏｎｅｓｉｄｅｄｈｏｍｏｍｏｒｐｈｉｓｍ曲阜师范大学硕士学位论文正则＋一半群的性质和半墅的单边同态ｌ§１引言作为逆半群的推广，Ｎｏｒｄａｈｌ和Ｓｃｈｅｉｂｌｉｃｈ引入了正则‘－半群的概念．半群ｓ称为正则＋一半群【１】，如果存在ｓ上的一元运算＋：ｓ＿÷ｓ，ｎ¨ｏ’，且对Ｓ的任意元ｎ，６满足（１）ｎ口＋Ⅱ＝Ⅱ；（２）（ｏ＋）＋＝ｏ；（３）（口６）＋＝矿ｏ＋．正则’－半群的幂等元ｅ称为射影元，若ｅ’＝ｅ．Ｅ（ｓ）表示ｓ的幂等元集，Ｆ（Ｓ）表示Ｓ的射影元集．正则。．半群的研究已

6、成为半群代数理论的热点课题之一．国内外许多学者都曾涉猎这一课题．Ｉｍａｏｋａ［２】刻画了正则＋一半群的＋一同余．Ｙａｍａｄａ【３】用尸一系刻画了正则＋－半群．、ｒａｍａｄａ［４】研究了正则＋－半群的结构．李勇华［５】１【６ｌ研究了正则匕断面．偏序关系是研究半群的有效工具．【７】给出了逆半群的自然偏序．令ｓ是正则半群．在Ｓ上规定≤：ｏ≤６｛＝＝｝（ｊｅ，，∈Ｅ（Ｓ））ａ＝ｅ６＝６，．则墨称为Ｓ的自然偏序．【８】！刻画了一般半群的自然偏序，并给出了正则半群的自然偏序的若干等价条件．本文第二节在此基础上刻画正则‘・半群的自然偏序墨与偏序关系兰．最后研究正则’－半群的酉子集．半群”称为ｓ与丁的子

7、直积【９］，如果（１）”同构于ｓ×Ｔ的子半群Ｈ；（２）第一、二射影，１：Ｈ－÷Ｓ，（ｓ，￡）卜÷ｓ与＾：Ｈ＿÷Ｔ，（ｓ，ｚ）卜÷ｔ是满同态．ＭｃＡｌｉｓｔｅｒ和鼬ｉｌｌｙ【９】与Ｐｅｔｒｉｃｈ和Ｒｅｉｌｌｙ【１０］讨论了逆半群的子直曲阜师范大学硕士学位论文正则＋一半群的性质和半群的单边同态２积．Ｍｉｔｓｃｈ【１１】研究了Ｅ一反演半群的子直积．郑恒武【１２】研究了丌＿正则半群的子直积．本文第三节给出正则