广义完全正则半群和半群的容许子集的研究

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1、中山大学博士学位论文广义完全正则半群和半群的容许子集的研究姓名：李刚申请学位级别：博士专业：基础数学指导教师：郭聿琦2003.4.21广义完全正则半群和半群的容许子集的研究研究方向：半群代数理论姓名：李刚导师：郭聿琦教授摘要本文首先建立了某类u一半超富足半群的Reea矩阵表示定理，并由此得到了若干广义完全单半群的Rees矩阵表示定理．然后在第二章和第三章讨论弱左G—Q一甜一富足半群和拟G一囝一甜一富足半群．对它们的研究涵盖了对弱左G一半群、拟G一半群、弱左G—rpp半群，弱左c—wrpp半群、弱左a—Q一富足半群、拟G一百一富足半群和拟G一超富足半群的研究．本文的最后一章将讨论半群

2、的容许子集、左容许子集和弱容许子集并利用它们对半群进行分类．另外，还证明了正则半群的群同余格同构于它的完全容许子半群的格．关键词：U一半超富足半群，囝一甜一富足半群，容许子集．StudiesonGeneralizedCompletelyRegularSemigroupsandAdmissibleSubsetsofsemigroupsMajor：AlgebraicTheoryofSemigroupsName：Li，GangSupervisor：ProfessorGuo，Yu-qiABSTRACTInthispaper，wefirstestablishaReesmatrixrepres

3、entationtheoremforU—semi—superabundantsemigroups．ThisleadstoReesmatrixrepresentationtheoremsofSOmegeneralizedcompletelysimplesemigroups．Inchapter2andchapter3，wecousiderweaklyleftC一百一甜一abundantsemigroupsandquasi—C一百一／4一abundantsemigroups．ThestudiesonthemCx)VerthestudiesonweaklyC—semigroups，quas

4、i—C—semigroups，weaklyleftC—rppsemigroups，w∞klyleftC-wrppsemil孕'oups，weaklyhftC—Q～abundantsemigroups．quasi—C—Q-abundantsemigroupsandquasi—C—superabundentsemigroups．Thelastchapterisdevotedtoinvestigateadmissiblesubsets，leftadmissiblesubsetsandweaklyadmissiblesubsetsofasemigroupandtoclassifycerta

5、intypesofsemi睁：oupsbythem．wealSOprovethatthelatticeofgroupcongruencesonaregularsemigroupisisomorphictothelatticeofitsfulladmissiblesnbsemigroups．KeyWords：U～semi-superabundantsemigroups，Q一甜一abundantsemigroups，admissiblesubsetS．II引言众所周知，完全单半群的Rees矩阵表示定理是半群理论的一个核心定理。它提供了研究半群性质和结构的一个有用工具．1990年，Law

6、son[2】进一步研究了Rees矩阵半群．最近，何勇【3】利用Rees矩阵半群提供的一些技巧研究了广义正则半群．因为完全单半群与一类特殊的正则半群密切相关，而富足半群可以看成是广义正则半群【4】，我们很自然地要问：关于富足半群是否也可建立一个Rees矩阵表示定理?第一章我们将做这方面的努力．我们建立型一w的U一半超富足半群的一个[1ees矩阵表示定理，部分地解决了所提出的问题．利用此结果可以得到若干广义完全单半群的Rees矩阵表示定理．一个纯整半群称为_个纯整群并，如果它还是完全正则的．众所周知，纯整群并可以表示成矩形群的半格．纯整群并的结构已引起许多作者的兴趣。特别，Petric

7、h【111于1987年给出了构造此类半群的一个非常有效的方法．郭聿琦教授分别称幂等元形成左正则带、左拟正规带和正则带的纯整群并为左G一半群、弱左G一半群和拟G一半群．关于左G一半群，弱左G一半群和拟G～半群的性质和结构刻划见[13】，[14】，[15】和[12]。众所周知，半群上的格林关系在正则半群的研究中起着重要作用．利用各种广义的格林关系(例如Fountaint【4

8、定义的+一格林关系和Tang[8]定义的++一格林关系)，可以定义和研究一些广义的正则半群(例如F