广义正则半群某些问题的研究

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2、文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权兰壹ｔ可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。（保密的学位论文在解密后适用本授权书）学位论文作者签名：海亚棚导师签字．存目Ｉ签字同期：２００７年矸月协同签字同期：２００７年４月ｆＤ只山东师范大学硕士学位论文广义正则半群的某些问题的研究满亚丽（山东师范大学数学科学学院，济南，山东，２５００１４）摘要本文定义了某些广义正则半群，并且给出了这些半群的结构定理．具体内容如下；第一章给出引言和

3、预备知识．第二章给出可消幺半群上的鼬ｅｓ矩阵半群的定义，并给出可消幺半群上的Ｒｅｅｓ矩阵半群同余问题的研究．主要结论如下：定义２．２．１ｓ＝ｐ（，，正Ａ；Ｐ）是可消幺半群Ｔ上的Ｒｅｅｓ矩阵半群，一个三元组（ｒ＇口，”）∈￡（，）×ｃ（Ｔ）×￡（Ａ）称为是容许的，若Ｔ是口一可消的，｛巧或Ａ７ｒｐ则ｐ＾；ｐ孑叩幻ｐ孑，其中￡（ｎ￡（Ａ）分别表示』，Ａ上的等价关系的集合，ｃ（丁）表示Ｔ上同余关系的集合．定理２．２．４ｓ＝一（』，ＺＡ；尸）是可消幺半群Ｔ上的Ｒｅｅｓ矩阵半群，（＿∥，Ｆ）是ｓ上一个容许三元组，则

4、ｐ＝ｍ＾。）是ｓ上的—个好同余．反之，对ｓ上的每个好同余，存在唯一的容许三元组（ｔｑａ），使得Ｐ＝反。川．第三章定义了∥一纯整群并，并给出了ｃｐ一纯整群并的结构．主要结论如下：定义３．１．２一个强ｃＰ一富足半群ｓ称为一个∥一纯整群并，若Ｅ（ｓ）是带，且满足Ｅｈｒｅｓｍａｎｎ型条件，即ＥＴ．条件【９１：（Ｖ０，６∈ｓ）（ｎ６）一Ｄ（Ｅ（ｓ））ｎｐ酽定理３．２．１ｓ是半群，下列叙述等价；（ｉ）存在ｐ∈ｃｃ（ｓ），使得ｓ是一个ｃｐ一纯整群并，且满足；（ｃ１）若ｚ，暑，∈只硼，则对任意ｅ∈Ｅ（ｓ），ｚ删ｅ；（ｉｉ

5、）ｓ＝【ｙ；＆＝Ｌ×％×Ａ。】．其中诸＆是矩形幂幺半群，且存在几∈ｃｃ（Ｂ）使得死是船一左可消的，Ｅ（ｓ）是带，并且满足；山东师范大学硕士学位论文（ｃ２）对ｖ口，６∈死，若印。６，则对即≤ｏ，珂∈如，ｐ∈～，使得【（ｊ，１％，ｐ）ａ，ｎ，入）ｊ％Ｐ目【（不ＩＴｈ，弘）（１，６，Ａ）１—Ｐ如．第四章定义了部分可消幺半群上的鼬ｓ矩阵半群，并给出部分可消幺半群上的弛ｅｓ矩阵半群的刻画．主要结论如下：定理４．２．１半群ｓ有一个理想是可消幺半群上的ｍｅＢ矩阵半群当且仅当ｓ同构于某个Ｍ（Ｔ；，，Ａ；Ｐ；Ｑ，妒，妒，ｆ

6、，叩）．定理４，２．２半群∑＝Ｍ（Ｔ；Ｊ，＾；Ｐ；Ｑ，仍妒，ｆ，口）与∑＋＝Ｍ（ｒ；，＋，Ａ＋；Ｐ★；Ｑ★，矿，矿，Ｐ，矿）是同构的当且仅当存在同构ｕ：Ｔ＿＋Ｐ，映射卢：，－＋Ｇ（ｐ）｛Ｈ肌，ｐ：Ａ－÷Ｇ（ｒ）Ａ卜÷ｎ，双射，ｌ：，斗Ｐ，＾：Ａ一”和同构Ｑ：Ｑ－÷Ｑ。使得（１）ｐ＾｛ｕ＝‘Ａ砖ｋ．ｉｈ脚，（２）知＾＝＾∈赫，（３）叩ｐ々＝≈ｑ★ｎ，（４）妒∞，ｉ）‘‘，＝ｐ乏矿扫Ｑ，｛＾）地，（５）妒ｐ，Ａ）ｕ＝ｂＡ妒‘（ｐｎ，Ａ七）嚼・第五章给出了纯整超ｒｐｐ半群同构的刻画．主要结论如下：定理５．２．２

7、焉＝【ｙ；＆Ｊ－【ｌ，；‘×露×ｋ】，岛＝ｆｙ’；％】＿【ｙ’；易×码×Ａ甜是纯整超ｒｐｐ半群，设有同构‘：ｙ＇÷ｙ’，使得对Ｖｏ∈ｙ，有同构九：Ｌ×死－÷Ｅ（×砭（和双射忆：Ａ０－÷Ａ０，令毋＝Ｕ札，妒＝Ｕ％且对任意的（ｉ，ｏ，Ａ）∈＆，（Ｊ，６，ｐ）∈昂，满足下列条件：（１）（（（ｉ，。，Ａ）’Ｊ，０６）≯。口）幺口。＝（（１，Ｄ）九，Ａ九）。（（Ｊ１６）如‰（），（２））（（（ｉ，ｄ，枘，ｏｂ）币ｎ口）‰此＝（（ｉ，ｎ）札）％ｃ’（Ｏ，６）如）％（，（３）Ｄ∽６，ｐ）。）饥ｐ＝（Ａ％）（Ｄ，６如），

8、ｐ咖）＋．则映射ｘ：Ｓｌ—÷＆，《ｆ，口，Ａ）ｘ＝（（￡ｏ）妒，Ａ妒）是一个同构．反之，每个ｓｌ到函的同构都可如此构造．第六章定义了左交错积，并给出了给出了左ｃ一完全Ｅｈｒｅｓｍａｎｎｎ型半群的左交错积结构的刻画．主要结论如下：２山东师范大学硕士学位论文定理６．２．１令Ｔ是幂幺半群死的强半格，Ｊ＝Ｕ。。ｙＬ是左零带Ｌ的半格分解，则，和Ｔ的左交错积，。ｄＴ是左ｃ一完全Ｅｈｒｅｓｍａｔｌｎ半群．反之，每个左。完全Ｅ１１ｒｅｓｌｎａ