半群的Cwrpp根和半Cwrpp半群.pdf

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1、上海理工大学学报第34卷第5期J．UniversityofShanghaiforScienceandTechnologyVo1．34No．52012文章编号：1007—6735(2012)05—0499—06半群的Cwrpp根和半Cwrpp半群高振林，宋土芳(上海理工大学理学院，上海200093)摘要：引进Cwrpp根同余(集)、半Cwrpp半群的概念．研究了Cwrpp根同余(集)的性质．指出左Cwrpp(Crpp)~备rpp半群的Cwrpp根是强的，并给出它们的Cwrpp根的性质．证明了一个半群S是半Cwrpp的充分必要条件是S同构于一些Cwrpp半群的0一子直积．关键词

2、：(~)Cwrpp根同余(集)；半Cwrpp半群；0一子直积中图分类号：20M15文献标志码：ACwrppRadicalsofSemigroupsandSemi-CwrppSmigroups6AOZhen-lin，SONGTu-fang(CollegeofScience，UniversityofShanghaiforScienceandtechnology，Shanghai20093，China)Abstract：TheconceptsofCwrppradicalcongruences(orsets)andsemi—Cwrppsemigroupswereintroduced

3、．ThepropertiesofCwrppradicalcongruence(orset)werestudied．Itwasshownthatfor．leftCwrpp(orrightCrpp)andperfectrppsemigroups，theirCwrppradicalsarestrong．ThecharacteristicsoftheirCwrppradicalswerepresentedanditwasproventhatasemigroupSissemi-CwrppifandonlyifSisisomorphictoasub0-directproductfors

4、omeCwrppsemigroups．Keywords：(strong)Cwrppradicalcongruences(sets)；semi—Cwrppsemigroups；sub0directproduct根据文献[1—2]，半群S是rpp半群的充分必必要条件是S是研一左可消幺半群的(强)半格．文要条件是对于Va∈S，S的主右理想aS作为右献[4—7]研究了左Cwrpp(Crpp)和完备rpp半群，S一系是投射的．rpp半群S是充足的，如果S的其研究成果推广了Crpp半群的相关内容．每个一类L(a∈S)包含唯一的幂等元a满本文考虑用wrpp半群S的某种子半群(如足a=aa

5、．rpp半群S是Crpp，如果它的幂等元Cwrpp子半群)来刻画半wrpp半群S的结构．是S的中心元．由文献[2]可知，半群S是Crpp的首先介绍(强)Cwrpp(或Crpp)根同余的概念；充分必要条件为S是左可消幺半群的(强)半格．然后讨论Cwrpp根的性质及其存在的条件，证明了Crpp半群在半群理论中起着重要的作用．左Cwrpp半群、右Crpp半群和完备rpp半群的文献[3]通过一种新的格林关系研究Cwrpp(或Crpp)根存在且是强的；最后定义半Cwrpp半群，给出了wrpp半群S是Cwrpp的充分Cwrpp半群和0一子直积的概念，证明了S是半收稿日期：2010—05

6、—13作者简介：高振林(1949～)，男，教授．研究方向：半群理论．E—mail：zlgao@sina．com上海理工大学学报2012年第34卷Cwrpp半群的充分必要条件是S同构于一些半格(见文献[2])．Cwrpp半群的0一子直积．(c)是S上的半格同余．本文中半群S总是包含零元素的，如果S没有(d)关系0，那么，用S表示S，S=SU{1)．=((，)ESXS1]厂∈E()，=)(1)1半群的(强)Cwrpp根是s的同余，使得S／是Cwrpp半群．e．若S是充足rpp半群，则S是右Crpp半对于半群S，关系和关系定义为群当且仅当S是直积M×A。(aEy)的半格，这(V，

7、b∈S)Ⅱb当且仅当V，∈S，里，M是左可消幺半群，以是右零带．=∞6=byf．若S是充足rpp半群，则S是完备rpp半(V，b∈S)b当且仅当V，ES，群当且仅当S是Crpp半群和正规带的spined积．(∞，ay)∈(bx，by)E引理2设S是无零元的半群，则这里，={(n，b)ES×S『aS=bS)．对于关系a．(e∈E(S))L一是一左可消幺半群当，如果对V，b，c∈S，由(Ca，cb)E可推得(，且仅当0=8，VEL。．6)E现，则称S为一左可消的．称S是wrpp半b．令T==L，那么，T是Cwrpp的当