半群的CwrppRees根的扩张结构.pdf

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1、上海理工大学学报第34卷第6期J．UniversityofShanghaiforScienceandTechnologyVo1．34No．62012文章编号：1007—6735(2012)06—0604—04半群的CwrppRees根的扩张结构高振林，许成苏(上海理工大学理学院，上海200093)摘要：借助于半群的理想扩张理论，研究了半群的CwrppRees根的扩张结构，证明了CwrppRees根的扩张半群的结构特征，即S是CwrppRees根的扩张半群当且仅当S是有强CwrppRees根的wrpp半群．同时给出了半群的C

2、wrppRees根的几种扩张结构，并通过例子表明CwrppRees根的扩张半群有其独特意义．关键词：Cwrpp半群；Cwrpp根；强CwrppRees根；Cwrpp根扩张中图分类号：0152．7文献标志码：AOntheExtensionStructureofCwrppReesRadicalofSemigroupsGAOZhen-lin，×UCheng．SU(CollogeofScience，UniversityofShanghaifoScienceandTechnology，Shanghai200093。China)Abs

3、tract~Withthehelpofidealextensiontheoryofsemigroup，theextensionstructureofCwrppReesradicalofsemigroupwasstudiedandthestructurecharacteristicsofextensionsemigroupofCwrppReesradicalwereproved．Inotherword，SisanextensionsemigroupofCwrppReesradicalifandonlyifSisawrppse

4、migroupwhichhasstrongCwrppReesradica1．AtthesametimesomekindsofextensionstructuresofCwrppReesradicalweregivenandthroughanexamplethespecialsignificanceoftheextensionsemigroupwasillustrated．Keywords~Cwrppsemigroups；Cwrppradical；strongCwrppReesradical；Cwrppradicalexte

5、nd．ay~：vbxby1预备知识(a，b)∈当且仅当对VX，Y∈S有=yaC=>xb=yb定义1[’半群S上的GreenS关系和卿定文献[3]对Green8*一关系做了进一步推广，义为定义Green’S**关系和一为={(a，b)∈SXSISa=Sb}(a，b)∈当且仅当对V∞，Y∈S有(ax，ay)∈(bx，by)∈={(a，b)∈S×SlaS=bS}(a，b)∈一当且仅当对V，Y∈S有(ax，FountainE]将Green’S关系推广，定义Green’S*关ay)∈㈢(bx，by)∈系和为：定义2[]半群S如果满足

6、下列条件：(a，6)∈当且仅当对V，Y∈S有ax=a．S的每个一类至少含有一个幂等元；收稿日期：2011—06—10基金项目：国家自然科学基金资助项目(11201299)作者简介：高振林(1949一)，男，教授．研究方向：半群理论．E—mail：zlgao@sina．corn第6期高振林，等：半群的CwrppRees根的扩张结构b．对VaES，V8EE(L)有=，其中{0}有零元0．称半群S是由丁关于Ⅳ的一个(理E(L)为L的幂等元集合，则称S为wrpp半想)扩张，如果S=NUT(不交并)且N是S的一群；若wrpp半群S还

7、满足E(S)C(S)，即S的幂个理想使得S／N~-T．T关于N的一个(理想)扩张等元在S的中心C(S)中，则称S为Cwrpp半群．S称为CwrppRees根的扩张，若T是Cwrpp半群定义3E半群S上的同余ID称为Cwrpp同且N(S)=N是wrpp半群．余，如果s／p是Cwrpp半群．此时如果ID还是S上文献[5]解决了有强Cwrpp根且N(S)=的Rees同余，称ID是CwrppRees同余．E(S)是带的wrpp半群S(即SBCRW一半群)的结定义4r]对半群S上的Cwrpp同余lD，如果构刻画．本文继文献[5]的工

8、作，用半群的理想扩张存在S的子集和Cwrpp子半群使得基本理论证明CwrppRees根的扩张半群的结构特S：UC(不必是不交并)且C兰s／p征，给出半群CwrppRees根的几种扩张结构．则称是S的(Cwrpp)l0一集，这时将ID记作lD．由文献[5]知，若(Cwrpp)p一集存在，则由10唯2基本性