严格富足半群.pdf

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1、摘要若正则半群S是完全0一单半群和完全单半群的次直积，则称S为严格正则半群．对于这类半群，Lallement．G和Petrich．M以及Auinger．K用不同的方法刻画了严格正则半群．本文定义了严格富足半群，采用Auinger．K方法建立了严格富足半群的结构，所获得结果包含TAuinger．K关于严格正则半群结构的结果。同时，给出了严格富足半群的例子．关键词：严格正则半群，协调半群，严格富足半群ABSTRACT眦7帆2帅3眦4眦㈣18眦0眦2帆Inregularsemigroups，asemigroupwhichissubdire

2、ctproductofcompletelysimplesemigroupsandcompletely0-simplesemigroupsiscalledstrictregularsemigroup．ThestructuretheoremofstrictregularsemigroupsisgivenbyLallement．GandPetrich．M，Auinger．Kwithdifferentmethods．Inthispaper，wedefinestrictabundantsemigroups，andconstructthestr

3、uctureofstrictabundantsemigroupsbythemethodofAuinger．K．TheresultsderivedinthispapercontainstheresultsofstrictregularsemigroupsbyAuinger．K．Atthesametimewegiveanexampleofstrictabundantsemigroup．Keywords：strictregularsemigroups；abundantsemigroups；strictabundantsemigroups2

4、目录前言⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．4刖吾⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯-·4§2基本概念和结论⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9§3严格富足半群的结构⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11§4严格富足半群的例子⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯21参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯23致谢⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．253．j上-JL-刖吾格林关系是正则半群研究中的一个非常重要的工具，推广正则半群的一个有效途径是建立

5、新的格林关系来研究更大的半群类．McAlister【131，Pastijn【15】和Fo—untain[5]首先提出了格林丰一关系：设s是半群，则C+={(口，b)∈S×S：(Vx，Y∈S1)凸z=ay兮bx=by}，7已+={(o，b)∈S×S：(Vz，y∈S1)zo=ya营xb=yb}，咒+=C+n冗4．D4=C+V冗+．若半群s的每个￡+一类和每个冗+一类都含有一个幂等元，则称s为富足半群．0一歹t一单本原富足半群是完全0一单半群在富足半群上的推广，完全歹+一单半群是完全单半群在富足半群上的推广(【5】)．正则半群是半群代数理

6、论的重要对象，自上世纪中叶就受到众多学者的广泛研究．1969年，Lallement和Petrich([11])研究了一类正则半群，它是完全0一单半群和完全单半群的次直积，这类半群称为严格正则半群．对于这类半群，Lallement和Petrich([11])给出了它的结构．他们指出下面三个陈述等价：(1)s是严格正则半群；(2)对于s中任意满足A≥B的J．类以及幂等元e∈A，只存在唯一幂等元，∈B使得e≥，；(3)对于s中任意满足A2B的J一类以及每个z∈A，只存在唯一元素Y∈B使得z≥y．由这个结论导致定义出一个s中J一类间的部分同

7、态：妒叁：A_B，zHY，其中A，B是S的J类且A≥B，∥是B中唯一LLx,J、的元．此外，S的J类构成一个树．特别地，若这个树中每个元素都有有限高，则有下面结论【111：(i)s是正则半群且幂等元集形成一个任意元素都有有限高的树；(ii)S是严格正则半群且它的了+一类形成一个任意元素都有有限高的树；(iii)S是完全0一单半群构成的树．1992年，Auinger用另一种方式刻画了严格正则半群的结构．在[2】以及【3]中，Auinger构造了一个系统(x；＆，妒。，口)：x是一个偏序集，＆是完全0一单半群，或=&＼{o。】．，妒。，

8、卢：＆一昂是个满足下列条件的部分同态：(1)‰，。是畿上的恒等映射．4(2)对任意的Q≥p≥7，妒a，卢妒卢，1=‰，1．(3)令o∈s左JtbE睇，集合D(a，b)={7∈x17≤a，p，(o‰，7)(6妒卢，1)≠07】．有一个最