一类U一半富足半群.pdf

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1、摘要设(&u)为u．富足幺半群，E为(s，u)的幂等元集合，~1为(s’u)中含有恒等元l的咒一类．如果(￡U)满足：(1)U=E是带；(21任意的o∈(S，U)，at∈风nE，a+∈L。nE满足：(i)任意h∈(at)，存在唯一元素9∈(o+)，使得ha=叼；(ii)任意七∈(o+)，存在唯一元素，∈(at)，使得ak=，o．(3)任意的a∈(S，u)，Iu(缸)I=IA(a)nH1l=1，其中A(o)={6∈(S，U)：a=ebf，eTCa，fE．a，e，，∈u}．则称此类半群(Su)为U—E一纯正半群，记作(s，E)．本文的第一部分用只含有一个幂等元幺半群和带的半直积建立了这类半

2、群的结构．设S为纯正幺半群，日1为S中的单位群，如果对任意的zES，Iu(z)I=IA(x)nH1I=l，其中A(z)={o∈S：xax=z)，则称s为u一纯正半群．事实上乱一纯正半群是咖口纯正半群．本文的第二部分用带上的同余和群的子半群族刻画了t‘一纯正半群上的同余．关键词：U一半富足半群；u．纯正半群；同余；半直积．2ABSTRACTLet(S，U)beU—abundantmonoid，Ebeidempotentsetof(S，U)，H1be爿一classof(S，u)，whichcontainingtheidentityelement1．If(S，U)satisfy：f1)u=E

3、isband．(2)Foralla∈(S，u)，at∈R。n配a+∈LanUsatisfy：(i)Forallh∈(at>，thereexistsauniqueg∈(o+)，suchthatha=ag；(ii)Forallk∈(n+)，thereexistsaunique，∈(n十)，suchthatak=Sa．(3)Foralla∈(S，u)，IU(a)J=lA(a)nH1l=l，andA(a)={6∈(S，U)：a=ebf，e冗口，y￡a，e，，∈U)．Then(S，U)beu—E—orthodoxsemigroups，andrecordedas(SE)．InchapterI，we

4、establishthesemi—productstructureofsuchsemigroupsbybandandmonoidwhichcontainonlyoneidempotent．LetSbeorthodoxmonoid，H1beaunitegroupofS．Ifforallz∈S，JU(z)J=lA(x)nHIJ=1，whereA(x)=a∈S：xax=z)，wecallS“一orthodoxsemigroups．Actuallyu—orthodoxsemigroupsisau-E-orthodoxsemigroups．WCestablishthecon-gruenceson

5、u—orthodoxsemigroupsbythecongruencesonbandandsubsemigroupfamilyofgroup．Keywords：U—semi—abundantsemigroups；Ⅱ一orthodoxsemigroups；congruences；Sereidjrect．3目录刖茜⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯。4第一章缸一凸纯正半群⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．8§1．2基本概念和已知结果⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．8§1．3u—B纯正半群的半直积结构⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯18第二章u．纯正半群上的同余⋯⋯⋯⋯

6、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．19§2．2基本概念和已知结果⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．19§2．3珏-纯正半群上的同余刻画⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．20参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯35致谢⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯364．i_上．—J一刖舌格林关系是正则半群研究中的一个重要的工具．自上世纪70年代末Nampoo—ripad[18]给出正则半群的结构后，诸多半群代数学者对半群的研究转向对各种广义正则或非正则半群的研究，通过建立新的格林关系来研究新的半群类．McAlis—ter[16]和Pastijn[20]首先提出了*一格林关

7、系：设s是半群，则￡+={(口，b)∈S×S：(Vx，Y∈S1)ax=ay营bx=b∥)；7已+={(Ⅱ，b)∈S×S：(Vz，Y∈S1)za=ya{亭xb=∥6)；?-I+=C+n7已+：口4=C+V冗+．若半群s的每个c+一类和每个冗‘．类都含有一个幂等元，则称S为富足半群[61．在富足半群s中，ct是右同余，冗+是左同余．富足半群的引入受到许多学者的关注．EI-Qallali在文(5】中定义了半群上的~一格林关系，获得了比富足半群更大的半