关于逆半群的半格

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1、独创声明X598402本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得——(注：如没有其他需要特别声明的，本栏可空)或其他教育机构的学位或证书使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名：酹、4乓葵签字日期：2004年乒月ze日撇缸旁《{)签字日期：z。。4年严月匆知关于逆半群的半格陈兆英(山东师范大学数学科学学院，济南，山东，250014)摘要本文，我们利用一族逆半群上的同余和同余对刻画

2、其半格上的同余和同余对，并给出含幺逆半群半格上的正规同余对族的格与其标准同余对的格之间的同构关系．讨论了逆半群&的半格上的自然偏序关系与备乳上的自然偏序关系之间的关系．具体内容下：第一章给出引言和预备知识．在第二章，本文引入了容许同余族，标准同余对，正规同余对族的概念．首先利用一族含幺逆半群上的同余对刻画了其半格上的同余对，并给出了含幺逆半群半格上的正规同余对族的格与其标准同余对的格之间的同构关系．然后，给出了这族含幺逆半群上的同余格的直积的子格与其半格上的同余格的子格的同构关系．主要结论如下：定理2．1．10设S=(y；&)为含幺逆半群＆的半格．{(Ⅳ。，％))。∈Y为S的一个正

3、规同余对族，(Ⅳ，r)定义如下：则(N，r)为s的一同余对，且P(N，，)={(o，b)∈S×sln∈＆，b∈s卢，(o一10·1Q芦，b-tb·1n口)∈Td口，ab一1∈』V。口)．P(N，，)Is。=P【Ⅳ。，％)定理2．1。14令S=(’，；晶)为含幺逆半群岛，o∈Y的半格，设4为S的所有正规同余对族构成的集合，8为s的所有标准同余对构成的集合，在g和4上分别定义关系S如下；(Ⅳl，n)S(N2，Q)骨Ⅳ1￡Ⅳ2，n∈髓3砖％∈曲k，阮MU甜小=唧Ⅳ∈，J％∈eSg×S目∈f，e=f{(Ⅳn，％))nEYs{(啦，t))。EY仁}Vo∈E虬∈蜕，％￡t．则(B，s)和(A，

4、S)为完备格，并且疗和4格同构．定理2．2．6设含幺逆半群的半格S=(y；咒)，并且对任意的a，卢∈y)&口∈&·1月，定义映射妒：C—÷cl，(m)。∈y—_÷p，其中p为由{m)。Ey诱导的S上的同余，则映射妒为含幺逆半群炙的半格的容许同余格c到s上f司余子格￡I的格同构映射．在第三章，首先，讨论了逆半群&的半格上的自然偏序关系与各＆上的自然偏序关系之间的关系及一系列的相关问题．其次，给出含幺逆半群岛的半格为晶∽∈y)(必要时添加零)的次直积，然后，把非含幺逆半群的半格转化为含幺逆半群的半格，得出逆半群的半格上的商半群为其相应的逆半群的半格的充要条件，最后，利用一族逆半群上的某

5、些同余(如群同余等)刻画了其半格上的相应的同余．主要结论如下：定理3．3．2设S=(y；&)为含幺逆半群＆似∈Y)的半格，P。为鼠上的半格同余。如果{m)。∈Y为s的容许同余族，则由{儿h∈y诱导的s上的同余P为半格同余且P=6，若目。为&，ot∈Y上的最小半格同余，则q=Ur／a：Ⅱ∈y(o，b)∈卵{==}jo∈y，a，b∈s。，(o，，b)∈叼。为S上的最小半格同余，且qf品=％，s／,为品／％@∈Y)关于Y的半格．第四章主要讨论非含幺逆半群&的半格的同余对和同余与各&的同余对和同余的关系，并利用一族逆半群上的群同余刻画了逆半群的半格上的群同余．主要结论如下：定理4．2．4设

6、S=(y；品)为逆半群&的半格，{加)。∈Y为S的左正规容许同余族，定义S上的关系P：(o，b)∈P，B∈·咒，b∈昂{=争jz∈品，7S口p，(ax，bx)∈P7，则下列结论成立：1)P为s上的同余且plso=Pa，2)kerp=Ukerpa，3)(e，f)∈trp，e∈Ea，，∈．E8{==争Bx∈E0，7≤o卢，(e。，，茁)∈trPl．关键词：半群的半格，容许同余族，正规同余对族，标准同余对。左正规容许同余族，容许同余格，半群的半格对应的半格同余．分类号：0152．74OnaSemilatticeofInverseSemigroupsChenZhaoYingScienceI

7、nstituteofMathematics，ShandongNormalUniversityJinan，Shandong，250014，P．R．ChinaABSTRACTInthisdissertation，wecharacterizethecongruencesandcongruencepairsasemi．1atticeofinversesemigroupsbythecongruencesandcongruencepairsonthoseinversesemigr