关于一类活塞问题的研究.pdf

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1、关于一类活塞问题的研究院系:数学科学学院专业:基础数学姓名:焦凤丹攻读学位:理学硕士指导教师:张永前教授完成日期:201一年04月12日指导小组成员张永前教授TheResearehAbouttheProblemofPistonDissertationSubmittedtoFtxdanUniversityinpartialfulfillmentoftherequirementforthedegreeofMasterofSeieneebyJiaoFengdan(FoundmatialMathematies)DissertationSuPe

2、rvisor:ProfessorZhangYOngqian目录中文摘要Abstraet第一章引言第二章求解连接处的Riemann问题第三章近似解的构造7互3.1改进的Glimm格式7互3.2局部相互作用估计93.2.1在没有活塞和x=0直接相连处1O3.2.2x=O处的初值问题处1O3.2.3在边界活塞处...……15第四章Glimm泛函的单调性参考文献致谢中文摘要本论文写的是两个截面面积不同的管道相连接，其中一端有活塞在运动的一维的Euler方程初边值解的存在性.其中先证明了两个截面积不同管道相连时的Riemann问题的解的存在性，

3、然后用Ghmm格式证明了初值为有界变差函数时的解的存在性.关键词:Euler方程;连接条件;Glimm格式;波的相互作用;存在性.AMS分类号:0175.29AbstraetThisPaPer15toThisPaPer15devotedtotheextensiontothefull2x2Eulers”temoftheanalytiealpropertiesoftheequationsgoverningagasfiowinginaduetwithvaryingseetion.First，weeonsidertheCauehyProble

4、mforapiPelineeonsistingof2duetswithdeferentareasatajunetion.ThenweeonsidertheCauehyProblemwithatotalvariationfunetion.Finally，weeonsidertheboundary一valueproblem.Keywords:ConservationLawsattheJunetion;RiemannProblemattheJune-tion;CouPlingConditionsattheJunetion;GlimmFune

5、tioin.AMSClassifleationCod:0175.29111第一章引言本文研究的是含有一个接口的管道内气体在活塞推动下的运动状态，在一定的连接条件下，得到其整体解的存在性.对于活塞问题有过不少研究，如王泽军老师有一篇论文([z])讲的就是一维活塞问题，研究的是活塞运动速度是一个常数的扰动时含有激波弱解的存在性，而且对波的相互作用以及扰动波在主激波和活塞上的反射做出了精确估计，最终在对主激波的强度不加限制的情况下证明了激波解的整体存在性.另外，还有文章研究的是含有接口的管道内的气体运动状态，如Christopheehalo

6、n。，Pierre-ArnaudRaviart，M.Hert叭v.saehers等人的文章，如([4}，【13})讲的就是含有接口的管道问题，得到在某些连接条件下的Rieman初值问题的存在性和唯一性以及RinaldoM.Colombo，RaneeseaMareezlini，C.Mauri等人的文章，如文(【习，[0l)中，针对于含有接口的3x3的Euler方程的柯西问题给出了几种比较明确的连接条件的，分别在几种条件下讨论了初值问题解的存在性.此处仅是一维在特殊情况下的含有一个接口的管道内气体在活塞推动下的运动状态，另外还在文(同，I

7、sj)的关于解偏微分方程的理论，及文(回)中的关于接口处的守恒律方程知识下，本文得到了在该状态下的初边值问题的整体解的存在性.特别地是本文引用文(!2」)中介绍的类似的改进的Glimm格式进行的差分，是以活塞的运动曲线为参照，而在接口处视为激波来进行的差分，这就要证明在接口处的差分总误差满足要求，这部分主要是参照张永前老师的文章。如文(!10」)，才使得本文的证明过程得以完善.本文由燃油发动机的工作原理为模型，建立的数学模型.其中，以点燃式的汽油发动机为例.该发动机是将燃油含有的能量转换成动能，使用一个置于燃烧室外部的混合气配置来形容

8、空燃混合气.当活塞下降时，混合气体被吸入燃烧室，然后随着活塞的上升被压缩一个外部点火源以特定的时间间隔点火，利用火花塞点燃混合气体.燃烧过程释放的热能使得气缸内的压力升高，活塞向下推动曲轴，从而提供实际的做功.在每一个燃