高中数学完整讲义——导数及其应用1.导数的概念与几何意义.docx

《高中数学完整讲义——导数及其应用1.导数的概念与几何意义.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、高中数学讲义板块一.导数的概念与几何意义知识内容1．函数的平均变化率：一般地，已知函数，，是其定义域内不同的两点，记，，则当时，商称作函数在区间（或）的平均变化率．注：这里，可为正值，也可为负值．但，可以为．2．函数的瞬时变化率、函数的导数：设函数在附近有定义，当自变量在附近改变量为时，函数值相应的改变．如果当趋近于时，平均变化率趋近于一个常数（也就是说平均变化率与某个常数的差的绝对值越来越小，可以小于任意小的正数），那么常数称为函数在点的瞬时变化率．“当趋近于零时，趋近于常数”可以用符号“”记作：“当时，

2、”，或记作“”，符号“”读作“趋近于”．函数在的瞬时变化率，通常称为在处的导数，并记作．这时又称在处是可导的．于是上述变化过程，可以记作“当时，”或“”．3．可导与导函数：如果在开区间内每一点都是可导的，则称在区间可导．这样，对开区间内每个值，都对应一个确定的导数．于是，在区间内，构成一个新的函数，我们把这个函数称为函数的导函数．记为或（或）．导函数通常简称为导数．如果不特别指明求某一点的导数，那么求导数指的就是求导函数．4．导数的几何意义：设函数的图象如图所示．为过点与的一条割线．由此割线的斜率是11思维

3、的发掘能力的飞跃高中数学讲义，可知曲线割线的斜率就是函数的平均变化率．当点沿曲线趋近于点时，割线绕点转动，它的最终位置为直线，这条直线叫做此曲线过点的切线，即切线的斜率．由导数意义可知，曲线过点的切线的斜率等于．典例分析题型一：极限与导数【例1】正三棱锥相邻两侧面所成的角为，则的取值范围是（）A．B．C．D．【例2】在正棱锥中，相邻两侧面所成的二面角的取值范围是（）A．B．C．D．【例3】对于任意都有（）A．B．C．D．【例4】若，则________．【例5】若，则_______．【例6】设在可导，则等于（

4、）A．B．C．D．【例7】若，则等于（）A．B．C．D．【例8】设在处可导，为非零常数，则（）．A．B．C．D．【例9】设，则（）A．B．C．D．【例10】若，则当无限趋近于时，______．11思维的发掘能力的飞跃高中数学讲义【例1】已知函数，则的值为．【例2】已知，则的值是（）A．B．C．D．【例3】若，则_______．【例4】已知函数在处可导，则（）A．B．C．D．【例5】计算________．【例6】_______．【例7】将直线、（，）轴、轴围成的封闭图形的面积记为，则．【例8】（）A．B．C．

5、D．不存在【例9】如图，在半径为的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去．设为前个圆的面积之和，则（）A．B．C．D．【例10】______．【例11】若，则常数_______．【例12】_____．11思维的发掘能力的飞跃高中数学讲义【例1】_________【例2】________．【例3】__________．【例4】（）A．B．C．D．【例5】．【例6】设函数，其中，已知对一切，有和，求证：．【例7】如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则；函

6、数在处的导数．【例8】如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，，，则；．（用数字作答）【例9】下列哪个图象表示的函数在点处是可导的（）11思维的发掘能力的飞跃高中数学讲义【例1】函数在闭区间内的平均变化率为（）A．B．C．D．【例2】求函数在到之间的平均变化率．【例3】若函数，则当时，函数的瞬时变化率为（）A．1B．C．2D．【例4】求函数在附近的平均变化率，在处的瞬时变化率与导数．【例5】求函数在附近的平均变化率，在处的瞬时变化率与导数．【例6】已知某物体的运动方程是，则当s时的瞬时速度是______

7、_．【例7】已知某物体的运动方程是，则时的瞬时速度是_______．【例8】已知物体的运动方程是，则物体在时刻时的速度____，加速度．【例9】物体运动方程为，则时瞬时速度为（）A．2B．4C．6D．8【例10】一质点做直线运动，由始点起经过s后的距离为，则速度为零的时刻是（）A．4s末B．8s末C．0s与8s末D．0s，4s，8s末【例11】如果某物体做运动方程为的直线运动（的单位为m，的单位为s），那么其在s末的瞬时速度为（）A．m/sB．m/sC．m/sD．m/s【例12】求在处的导数．题型二：导数的

8、几何意义【例13】已知曲线上一点，用斜率定义求：⑴过点的切线的斜率；⑵过点的切线方程．11思维的发掘能力的飞跃高中数学讲义【例1】已知曲线上一点，用斜率定义求：⑴过点A的切线的斜率；⑵过点A的切线方程．【例2】函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是（）A．B．C．D．【例3】求函数的图象上过点的切线方程．【例4】曲线在点处的切线方程是（）A．B．C．D．【例5】求曲线在点的切线方程，与过点的切线的方程．【例6】