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《导数及其应用板块一导数的概念与几何意义学生.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、板块一•导数的概念与几何意义則也知识内容1.函数的平均变化率：一般地，己知函数y=/（a）,x0,州是其定义域内不同的两点，记Ar=x,-x0,△）'=开一儿=/U1）—/（如）=/（Ao+Al）-f（Ao）,则当山工0时，商■/（^Av）-/（^）=—称作函数y=f（x）在区间［a0,x0+Ax］（或［x0+Ax,x0］）的ArAr平均变化率.注：这里心，心可为正值，也可为负值.但心工0,△），可以为0.2.函数的瞬时变化率、函数的导数：设函数y=f（x）在心附近有定义，当自变量在x=x0附近改变
2、量为山时，函数值相应的改变Ay=/（x0+Ax）-/（x0）・如果当山趋近于0时，平均变化率冬='匹+山）一"叨趋近于一个常数/（也就是说平均变化率Ax与某个常数/的差的绝对值越来越小，可以小于任意小的正数），那么常数/称为函数/⑴在点兀的瞬时变化率.“当心趋近于零时，山mi也趋近于常数l可以用符号己作：Ax“当心TO时，/（比+山）—广,或记作“怙/（土-山）二广（如=厂，,符号“T"读作“趋近于”.AxAx函数在兀0的瞬时变化率，通常称为.f⑴在X=A0处的导数，并记作•厂（心）・这时又称/・（
3、x）在x=x0处是可导的.于是上述变化过程，可以记作“当AxT0时，/（兀+山）一/（兀）Tf（x0）”或“lim/（心+心）-©）=厂（兀。）,,.Ax&T0山3.可导与导函数：如果/•⑴在开区间（O内每一点都是可导的，则称几兀）在区间a“）可导.这样,对开区间⑺丿）内每个值X，都对应一个确定的导数.厂（x）・于是，在区间（°,方）内，•厂（X）构成一个新的函数，我们把这个函数称为函数y=/（%）的导函数.记为广（x）或（或儿'）・导函数通常简称为导数.如果不特别指明求某一点的导数，那么求导数指的
4、就是求导函数.4.导数的几何意义：设函数y=f（x）的图象如图所示.AB为过点A（x0,./（x0））与Bg+Ax,/（x0+Ay））的一条割线.由此割线的斜率是y=/y/（主）,可知曲线割线的斜率就是函数的平均变化ArAx率.当点3沿曲线趋近于点A时，割线绕点A转动，它的最终位置为直线AD,这条直线AD叫做此曲线过点4的切线，即lim‘曲山）—"W=切线AD的斜率.心TO心由导数意义可知,曲线y=f（x）过点（x0,f（x0））的切线的斜率等于f（x0）・囲山匸典例分析题型一：极限与导数【例1】正
5、三棱锥相邻两侧面所成的角为Q,则Q的取值范围是（）A.（0°,180°）B.（0°,60°）C・（60°,90°）D・（60。,180。）【例2】A./o、n-2B.G/-1、c.■og<2丿I«丿<«丿在正“棱锥中，相邻两侧面所成的二面角的取值范围是（D.(n-2兀,【例3】对于任意0W都有（）A•sin(sin(p)cos(p>cos(cos(p)C•sin(cos(p)6、s^?7、x)Dfw【例9】设厂⑶=4,则lim/itO/（3_力）_/（3）_2h~()A.-1B.-2C.-3D.1【例心若伽=2,则当任限趋近于。时，空严).【例11】已知函数f（x）=x2+Sx,则］im/（匕2Z）二./（I）的值为Ar->0Ar【例12】已知f(x)=-,贝ljlim/(2+Av)-/(2)的值是()X"TOZkvA・一丄B.2C・丄D.-244【例13】若/(x+1)-/(1)=2x2+x,则.厂⑴=.【例14】已知函数/（羽在x=x0处可导，贝IJlim+=（）心-AxA・.厂
8、（x（））B.f（x0）C.[.厂（x（））FD.2f（xQ）f（xQ）【例15】计算lim凹二二•刃一w4/z+3—■■・【例16】lim—；=•2/厂-3【例17】将直线厶：必+『一"=0、l3:x+ny-n=0（neN*,n^2）x轴、y轴围成的封闭图形的面积记为S”，贝I]limSn=."—>8riii>【例18】limi+-+—+••・+——=()"T8<3323”丿53A.-B.-C.232D.不存在【例19】如图，在半径为厂的圆内作内接正六边形，再作正六
