导数的概念及其几何意义

《导数的概念及其几何意义》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§2导数的概念及其几何意义2.1导数的概念2.2导数的几何意义1.理解导数的概念，会求函数在某点处的导数．2.理解导数的几何意义．3.根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程.1.求曲线上某点处的切线方程．(重点)2.准确理解函数在某点处与过某点的切线方程．(易混点)平均变化率瞬时速度导数f′(x0)导数y′

2、x＝x02．导数的几何意义函数y＝f(x)在点x0处的导数的几何意义是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的，也就是说，曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率是．相应地，

3、切线方程为．3．导数的物理意义：如果把y＝f(x)看做是物体的运动方程，那么，导数f′(x0)表示，这就是导数的物理意义．斜率f′(x0)y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)运动物体在时间x0的速度1．函数y＝x2在x＝1处的导数为()A．2xB．2＋ΔxC．2D．1答案：C2．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)的几何意义是()A．在点x0处的函数值B．在点(x0，f(x0))处的切线与x轴所夹锐角的正切值C．曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处切线的斜率D．点(x0，f(x0))与点(0,0

4、)连线的斜率答案：C3．曲线y＝2x2－3x在点A(0,0)处的切线方程是________．答案：3x＋y＝04．求函数y＝x2＋ax＋b(a、b为常数)在x＝1处的导数．求函数y＝2x2＋4x在x＝3处的导数．1.已知函数f(x)＝ax2＋c，且f′(1)＝2，求a.过曲线y＝f(x)＝x3上两点P(1,1)和Q(1＋Δx,1＋Δy)作曲线的割线，求出当Δx＝0.1时割线的斜率．1．函数y＝f(x)在点x0处的导数的几何意义是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处切线的斜率，也就是说，曲线y＝f(x)在点P

5、(x0，f(x0))处的切线的斜率是f′(x0)．相应地，切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)．如果函数y＝f(x)在x0处的导数不存在，则说明斜率不存在．2．一般地，过曲线y＝f(x)上一点P(x0，y0)作曲线的割线PQ，当Q点沿着曲线无限趋近于P时，若割线PQ趋近于某一确定的位置，则称这一确定位置的直线为曲线y＝f(x)在点P处的切线．在这里，要注意：曲线y＝f(x)在点P处的切线：(1)与点P的位置有关．(2)要依据割线PQ是否存在极限位置来判定与求解．如存在，则在此点处有切线，且切线是唯一的；如不

6、存在，则在此点处无切线．3．利用导数求曲线的切线方程的步骤(1)求出函数y＝f(x)在x0处的导数，即曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率；(2)在已知切点坐标和切线斜率的条件下，利用点斜式求出切线方程为：y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．◎设f(x)＝x2－1，求f′(2)．【错解】由f(x)＝x2－1，得f(2)＝22－1＝3.故f′(2)＝(3)′＝0.【错因】f(x)＝x2－1，得f′(2)是导函数的一个函数值，而不是函数f(2)的导数．练考题、验能力、轻巧夺冠