导数的概念及其几何意义

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1、南阳市一中分校高二数学（选修1-1）导学案§2.1导数的概念设计人：王方审核人：高二数学组使用时间：编号：3-2-1-1班级：姓名：【学习目标】1.理解导数的概念,知道瞬时变化率就是导数,体会导数的思想及其内涵;2.会求函数在某点的导数.【学习重难点】重点：导数的概念及实际意义难点：导数概念的内涵【学法指导】合作交流小组讨论【合作探究】1.导数的概念:函数在处的瞬时变化率是:_____________________,我们称它为函数在出的导数,记作_________或_______________,即________________________

2、_______.说明:导数即为函数在处的瞬时变化率，某点的导数的概念包含着两层含义：①存在，则称在处可导并且导数即为极限值；②不存在，则称在处不可导。2.由导数定义，我们可以得到求函数在点处的导数的步骤：(1)求函数的增量________________________________;(2)求平均变化率_________________________________；(3去极限，得导数_____________________________________________附注：求函数在处的导数步骤：“一差；二比；三极限”。【例题讲解】1.质点

3、运动规律为,求质点在的瞬时速度为.2.已知函数，下列说法错误的是（）A、叫函数增量B、叫函数在[]上的平均变化率C、在点处的导数记为D、在点处的导数记为3、求函数在处的导数.4南阳市一中分校高二数学（选修1-1）导学案4.已知函数在点处可导，那么=____________________5.已知，求的值。【达标检测】1.函数在处的导数可表示为（）A.B.C.D.2.求函数在和处的导数。3.课本习题3---2A组1,2,3【课堂小结】【反思】4南阳市一中分校高二数学（选修1-1）导学案§2.2导数的几何意义设计人：王方审核人：高二数学组使用时间：编号

4、：3-2-2-1班级：姓名：【学习目标】1.理解平均变化率与割线斜率之间的关系;2.理解曲线的切线的概念;3.通过函数的图像直观地理解导数的几何意义,会用导数的几何意义解题.【学习重难点】重点：导数的几何意义难点：导数几何意义的本质内涵【学法指导】合作交流小组讨论【学习过程】一．问题导学1.曲线的切线定义.当点沿着曲线无限接近点即__________时,割线趋近于________,这个确定位置的直线称为曲线在点处的_______.2.导数的几何意义:函数在处的________等于在该点处的切线的_______,即3．求曲线在一点处的切线的一般步骤：

5、①求出函数在点处的变化率__________________得到曲线在的____________________;②利用点斜式求切线方程,得切线方程为________________。二．自主练习1.已知曲线，那么它在点A（2,10）处的切线的斜率为_________.2.曲线在点P（-1,3）处的切线方程是（）A.B.C.D.3.设=0，则曲线在点处的切线（）A.不存在B.与x轴平行或重合C.与x轴垂直D.与x轴斜交4.（2008全国）曲线在点（1,3）处的切线的倾斜角为（）A.B.C.D.三．合作探究1.曲线的切线及切线的斜率（1）如下图,当沿

6、着曲线趋近于点时,割线的变化趋势是什么？（2）如何定义曲线在点处的切线？(3)割线的斜率与切线的斜率有什么关系？(4)切线的斜率为多少？4南阳市一中分校高二数学（选修1-1）导学案图12.导数的几何意义（1）函数在处的导数的几何意义是什么？（2）将上述意义用数学式表达出来。（3）根据导数的几何意义如何求曲线在某点处的切线方程？【达标检测】1.求曲线在点处的切线方程.变式训练求函数在点处的切线方程.2.若曲线的一条切线与直线垂直，则直线的方程为（）A.B.C.D.【课堂小结】【反思】4