导数及其应用1.导数概念及其几何意义（1）了解导数概念的.ppt

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1、导数及其应用1．导数概念及其几何意义(1)了解导数概念的实际背景．(2)理解导数的几何意义．3．导数在研究函数中的应用(1)了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)．(2)了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)．4．生活中的优化问题会利用导数解决某些实际问题5．定积分与微积分基本定理(1)了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了

2、解定积分的概念．(2)了解微积分基本定理的含义．2007年广东文(12)利用导数研究函数的单调性是道填空题．2008年广东理(7)文(8)利用导数研究函数的极值点；都是以选择题的形式出现．2008年广东文(17)理(19)分别用导数研究最值和单调性问题．2009年广东文(8)利用导数研究函数的单调性以选择题形式出现．2009年广东理(20)利用导数研究极值是道解答题．2010年广东理科卷中没有导数题．文科卷中只有(21)题涉及导数．从全国各地卷来看，利用导数研究函数的单调性、最值，仍是高考的热点，今后的广东卷也不会例外．平均变化率

3、瞬时变化率瞬时变化率导数3．导数的物理意义S＝S(t)是位移函数，则表示物体在t＝t0时刻的．V＝V(t)是速度函数，则表示物体在t＝t0时刻的．f′(x)便是f(x)的导函数S′(t0)瞬时速度V′(t0)瞬时加速度4．导数的几何意义函数y＝f(x)在点x0处的，就是曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)处的．曲线在点P处的切线方程为．导数f′(x0)切线的斜率y－y0＝f′(x0)(x－x0)5．常用函数导数基本公式(1)若f(x)＝C，则；(2)若f(x)＝xn，(n∈Q*)，则；(3)若f(x)＝sinx，则；(4)若f(x

4、)＝cosx，则；(5)若f(x)＝ex，则；(6)若f(x)＝ax，则；f′(x)＝0f′(x)＝nxn－1f′(x)＝cosxf′(x)＝－sinxf′(x)＝exf′(x)＝axlna6．导数运算法则(1)和差的导数[f(x)±g(x)]′＝；(2)积的导数[f(x)·g(x)]′＝；(理科)7.复合函数的导数和函数的导数间的关系：.f′(x)±g′(x)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)复合函数y＝f(g(x))的导数y＝f(u)，u＝g(x)y′x＝y′u·u′x1．(2010·惠州二模)曲线y＝lnx在点M(e,1

5、)处切线的方程为________．2．(2010·全国Ⅱ，7)若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则()A．a＝1，b＝1B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝－1D．a＝－1，b＝－1[解析]y′＝2x＋a，因为切线x－y＋1＝0的斜率为1，所以2×0＋a＝1，即a＝1.又(0，b)在直线x－y＋1＝0上，因此0－b＋1＝0，即b＝1.故选A.[答案]A[答案]A[答案]－1已知曲线C：y＝x3－2x2＋6x－3.(1)求曲线C上横坐标为1的点的切线方程；(2)(1)中的切线与曲线C是否还有其它公共

6、点．[解](1)把x＝1代入C的方程，求得y＝2.∴切点为(1,2)．y′＝3x2－4x＋6.切线斜率k＝y′

7、x＝1＝3－4＋6＝5.所求切线方程为y－2＝5(x－1)，即y＝5x－3.[点评与警示]曲线与直线相切并不只有一个公共点，当曲线是二次曲线时，直线与曲线相切有且只有一个公共点，这种观点对一般曲线不一定正确．(改编自人教A版22，习题1.2A组第6题)已知函数y＝xlnx＋x2(1)求这个函数的导数；(2)求这个函数在点x＝1处的切线方程．[解](1)y′＝(xlnx＋x2)′＝(xlnx)′＋(x2)′＝lnx＋1＋2

8、x.(2)把x＝1代入y＝xlnx＋x2，求得y＝1，∴切点为(1,1)．切线的斜率：k＝y′

9、x＝1＝ln1＋1＋2＝3.所求切线方程为：y－1＝3(x－1)，即y＝3x－2.一底面半径为r厘米，高为h厘米的倒立圆锥容器，若以n立方厘米/秒的速度向容器里注水，求注水t秒时的水面上升速率．[分析]根据题意，先建立水面高度与时间的函数关系，再运用导数的物理意义求解．[点评与警示]本题对变量t求导数，它的实际意义是注水t秒时水面上升的速率．[解]当1≤t<3时，S′＝4t，当t＝1时，V＝S′

10、t＝1＝4×1＝4.当t≥3时，S＝3t

11、2－18t＋28，S′＝6t－18，当t＝3时，V＝S′

12、t＝3＝6×3－18＝0.所以，该物体在t＝1和t＝3时的瞬时速度分别为4和0.[点评与警示]求函数的导数要准确地把函数分割为基本初等函数的和差积商及其复合运算，再运用运算法则求导数．(理)