导数及其应用板块一导数的概念与几何意义学生版.doc

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1、板块一•导数的概念与几何意义目则归知识内容1.函数的平均变化率：一般地，己知函数y=/（x）,x0,X］是其定义域内不同的两点，记Ax=-x0,A）'=H一）'o=/Ui）-/Uo）=f（xo+心）一/（X。），则当心工0时，商-/（-^/V）-/（^=—称作函数y=f（x）在区间［x°,兀+心］（或［x0+2V,x0］）的AxAr平均变化率.注：这里心，0可为正值，也可为负值.但心工0,△），可以为0.2.函数的瞬时变化率、函数的导数：设函数y=/（X）在X。附近有定义，当自变量在X=X0附近改变量为心时，函数值相应的改变Ay=于（如+&）_/（兀0）•

2、如果当心趋近于0时，平均变化率冬=/旦「心）/色）趋近于一个常数/（也就是说平均变化率AxAx与某个常数/的差的绝对值越来越小，可以小于任意小的正数），那么常数/称为函数/（X）在点心的瞬时变化率.“当心趋近于零时，“°+山）-广九）趋近于常数广可以用符号“”记作:Ax“当心TO时，心_>/，，,或记作rim/匕一A）二八直=广,符号读作“趋近于=AxatoAx函数在X。的瞬时变化率，通常称为.f（x）在x=x0处的导数，并记作广（勺）・这时又称/（X）在x=x0处是可导的.于是上述变化过程，可以记作“当&T0时，/（心+心）_/<>0）—厂（无）”或ri

3、m/g+心）_/（无）=广（兀°），，.Ax山t0Av3・可导与导函数：如果门兀）在开区间（°」）内每一点都是可导的,则称“0在区间⑺，可导.这样，对开区间@,b）内每个值X,都对应一个确定的导数广（x）・于是，在区间（d,b）内，广⑴构成一个新的函数，我们把这个函数称为函数y=/（x）的导函数.记为广（X）或V（或儿'）・导函数通常简称为导数.如果不特别指明求某一点的导数，那么求导数指的就是求导函数.4.导数的几何意义：设函数y=/（x）的图象如图所示.AB为过点A（x0,/（x0））与B（Xo+Ax,/（x0+Ax））的一条割线.由此割线的斜率是—y凶

4、,可知曲线割线的斜率就是函数的平均变化AxAx率.当点B沿曲线趋近于点4时，割线AB绕点4转动，它的最终位置为直线AD,这条直线4D叫做此曲线过点A的切线，即lim丿（也+心）・/也=切线AD的斜率.心t°Ar由导数意义可知，曲线y=/（x）过点（心，/（兀0））的切线的斜率等于广do）.典例分析题型一：极限与导数【例1】正三棱锥相邻两侧面所成的角为Q,则G的取值范围是（）A・（0。，180°）B・（0°,60°）C・（60°,90°）D・（60°,180°）在正〃棱锥中，相邻两侧面所成的二面角的取值范围是（)A./C、n—2B.(15—1C.'兀'D.

5、5—2n—1、J17I7tn0,-兀71(«丿<«丿<2丿<«"丿【例2】【例3】对于任意0丘0,—都有()B•sin(sin(p)>cos(p>cos(cos(/))D.sin(sin(p)0xx->0x【例5】若=则恤心力XT1X-lXTlX-1【例6】设/（X）在X。可导，则lim门士十心）7色_一3心）等于（）Av->0b・r（x0）A.2广仇)Avc・3,f(

6、A0)D・4厂仇）【例7】若恤“$+2心)-/(心=],心to3Ax23A.-B.-2则广（和等于（）C.3D.2【例8】设/（x）在兀处可导，为非零常数,A.fx)B・(a+b)f'(x)C.AxtO(a-b)fx)AxD•广(x)().【例9】设广⑶=4,A.-1则lin/g)7⑶—o2/?B•—2C.-3D.1制。】若"）=2,则当任限趋近于。时，空严【例11】已知函数/（x）=x2+8x,则lim/（1匚24）二/（1）的值为心toAr【例12】已知f(x)=~,贝ljlim"2-Aa)打(2)的值是()xwoAxA・一丄B.2C・丄D.-24

7、4【例[3】若f{x+1)—/⑴=2x2+x,则广⑴=.【例14】已知函数/*(x)在“兀处可导，贝IJlimIZ^+AV)I.=()A・广(兀。)B./(x0)C.[.厂g)]2D.2广(兀o”Q。)【例15】计算lim凹三=•I®4/z+3—■■・【例16】lim—；=•刃ts2n-3【例17】将直线厶：”x+y-“=0、/3:x4-ny-n=0(叶wN",n22)x轴、y轴围成的圭寸闭图形的面积记为S”，则limSn=.【例18】lim(111+-+—+・•1、■+一=()W-»a0<332A.?B・3C.2D.不存在32【例19】如图，在半径为厂的

8、圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六