腰—相等的两边.ppt

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1、宁江区第五中学王常影12.3.1等腰三角形腰—相等的两边底—除腰外的一边顶角—两腰的夹角底角—腰与底的夹角有两边相等的三角形叫做等腰三角形。(如AB=AC，△ABC为等腰三角形)概念：探究如图12.3-1拿出一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它打开，得到的三角形ABC有什么特点？想一想1、上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。3、由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想。性质2:等腰三角形的顶

2、角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合在△ABC中，AB=AC,点D在BC上1、∵AD⊥BC∴∠=∠，____=。2、∵AD是中线，∴⊥，∠=∠。3、∵AD是角平分线，∴⊥，=。112BDDCADBC12ADBCBDDC用符号语言表示为：等腰三角形是轴对称图形.对称轴是底边上的中线(顶角平分线,底边上的高)所在直线ABCD⌒⌒1212性质1:等腰三角形的两底角相在△ABC中，∵AC=AB（）∴∠B=∠C（）已知等边对等角CBＡ等腰三角形的性质1等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）2等腰三角

3、形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（等腰三角形三线合一）例1已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100º,过屋顶A的立柱ADBC,屋椽AB=AC.求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数.典型例题解：在△ABC中∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）∴∠B=∠C=(180°－∠A)=40°(三角形内角和定理)又∵AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）.∴∠BAD=∠CAD=50°ABDC如图在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=B

4、C=AD求△ABC各角的度数.解：∵AB=AC，BD=BC=AD∴∠ABC=∠C=∠BDC∠A=∠ABD设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180解得x=36在△ABC中，∠A=36,∠ABC=∠C=72例题讲解练一练1、等腰三角形的一个角是40度，它的另外两个角的度数是多少呢？2、等腰三角形的一个角是100度，它的另外两个角的度数是多少呢？3、等腰三角形的底边长为7cm，一腰长的中线把周长分为两部

5、分，其差为3cm，则等腰三角形的腰长为多少？说一说通过本节课的学习，你们都有哪些收获？概念：有两条边相等的三角形是等腰三角形等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线（或底边中线或底边上的高线）所在直线是它的对称轴.1.等腰三角形2.能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三角形的边长、周长及其知道一角求其它两角小结【作业设计】习题12.31，2，4，7再见