“两边成比例且夹角相等”

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1、6.4探索三角形相似的条件（3）班级：姓名：学习目标：1.探索“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法，并运用定理解题。2.类比全等三角形的判定方法探究相似三角形的判定，体会特殊与一般的关系，从而掌握相似三角形的判定方法。3.发展学生的探究能力，渗透类比思想，体会特殊与一般的关系学习难重点：1.掌握相似三角形的概念，能运用相似三角形的判定方法判定两个三角形相似。2.探究三角形相似的条件，并运用相似三角形的判定定理解决问题。一．回顾旧识：三角形相似的条件：①对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。②平行于三

2、角形一边的直线与其他两边（的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似。③两角分别相等的两个三角形相似。二．探索新知：全等是相似的特殊情形，所以，我们可以类比判定三角形全等的条件，获得研究两个三角形相似条件的策略。由“SAS”猜想：1.已知△ABC,△A′B′C′，且∠A＝∠A′，。请问△A′B′C′与△ABC相似吗？2.在上题的条件下，设,改变k的值的大小，（∠A＝∠A′不变）再试一试，你能判断△ABC与△A′B′C′相似吗？总结：三角形相似的判定方法四：______________________________

3、___________几何语言：三．习题讲解：练习1：下列条件能判定△ABC与△A′B′C′相似吗？(1)(2)(3)(练习2:)练习2：如图,在△ABC中,D在AB上,要说明△ACD∽△ABC相似,已经具备了条件,还需添加的条件是，或或.例1：如图，在△ABC中，点D在AC上，且AB²=AD×AC，∠ABD与∠C是否相等？为什么？例2：如图，AB＝3AC，BD＝3AE，BD∥AC，点B、A、E在同一条直线上．试说明△ABD∽△CAE．练习3：如图，在矩形ABCD中，AB:BC=1:2，点E在AD上，且ED=3AE，

4、判断△ABC与△EAB是否相似，并说明理由。例3：如图，点D在△ABC内，点E在三角形外，∠1=∠2，∠3=∠4.△DBE与△ABC相似吗？为什么？练习4：在△ABC中,AD⊥BC于D,CE⊥AB于E,试说明△BDE∽△BAC.拓展延伸：1.如图，在△ABC中，AB＝8cm．BC＝16cm，点P从点A开始沿AB边向点B以2cm／s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm／s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后，△PBQ与△ABC相似？四．课堂小结：课堂作业：1．如图，在△ABC中，点D在边AC上

5、，下列条件中，能判断△BDC与△ABC相似的是()A．AB·CB=CA·CDB．AB·CD=BD·BCC．BC2=AC·DCD．BD2=CD·DA2．如图是△ABC，则下列各个三角形中，与△ABC相似的是()3．如图，下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是()A．B．∠B=∠ADEC．D．∠C=∠AED4．下列条件：①∠A=45°，AB=12，AC=15，∠A′=45°，A′B′=16，A′C′=20；②∠A=47°，AB=1．5，AC=2，∠B′=47°，A′B′=2．8，B′C′=2．1；③∠A=47°，AB

6、=2，AC=3，∠B′=47°，A′B′=4，B′C′=6，其中能判定△ABC与△A′B′C′相似的有A．0个B．1个C．2个D．3个5．如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，当=________时，△AEF∽△BCE．6.如图，BC平分∠ABD，AB=9，BD=25，当BC=________时，△ABC∽△CBD．7．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=2cm，则BC=_________cm．8.如图，在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2，这两个三角形相似吗?为什么?9.如图，点

7、C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形．(1)当AC、CD、DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB?(2)当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数．