“两边成比例且夹角相等”.ppt

《“两边成比例且夹角相等”.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、苏科版九年级下册6.4探索三角形相似的条件（2）∵∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F──=──=──ABDEBCEFACDF∴△ABC∽△DEF根据定义我们判断两个三角形相似需要哪些条件？回顾与思考2、能否象判断三角形全等那样，利用尽可能少的条件判断三角形相似呢？1.两个三角形，如果只有一个角对应相等,能否判定这两个三角形相似？结论：只有一个角对应相等时，不能判定两个三角形相似。先”从角考虑”两三角形相似的条件一.探索活动2.两个三角形，如果有两个角对应相等,能否判定这两个三角形相似？⑴画△ABC，使∠A=60°,∠B=40°

2、，画△A’B’C’,使∠A’=60°,∠B’=40°.问：△ABC∽△A‘B’C’吗？⑵用刻度尺分别量出两个三角形的边长.AB=5cm,A’B’=3.5cm,BC=4.5cm,B’C’=3.2cm,AC=3.4cm,A’C’=2.4cm⑶计算你们发现了什么?一.探索活动A'B'C'BCA相似三角形的判定方法11.定理：两角对应相等的两个三角形相似.2.符号语言：BACDEF∵∠A=∠D,∠B=∠E∴△ABC∽△DEF（1）所有的等腰三角形都相似。()（2）所有的等腰直角三角形都相似。()（3）所有的等边三角形都相似。()（4）

3、所有的直角三角形都相似。()1.判断下列说法是否正确？并说明理由。（5）有一个角是100°的两个等腰三角形都相似。()（6）有一个角是70°的两个等腰三角形都相似。()二.基础练习三.典型例题分析：利用三角形的内角和构造相似的条件.例1如图，例2．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD＝∠CAE,∠B＝∠D.（1）△ABC与△ADE相似吗？为什么？（2）已知AB=2AD,BC=4cm,求DE的长.CCBDAEC例3：如图，点A、B、C、D在圆上，你能找到相似三角形吗？P变式1：此时有几对相似三角形？总结：涉及到的几个基本图形：

4、X型A型共角型变式2：添加条件“D是弧AC的中点”，△CDE与△BDC相似吗？为什么？拓展：如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB=，AC=5，AD=4，(1)求证：△ABE∽△ADC(2)求⊙O的直径AE．例4如图，Rt△ABC中，CD是斜边上的高，说明（1）△ACD∽△ABC（2）AC2=AD•ABACBD拓展1：若AD=4，BD=2，求AC的长思考：还有其他三角形相似吗？还能得到类似（2）的结论吗？拓展2：ACBD拓展3：如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=

5、6，AD=4，（1）求证：△ABD∽△ACB（2）求线段CD的长．总结：涉及到的基本图形ACBD共角共边型1．如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，请你添加一个条件，△ADE∽△ABC，你添加的条件是___________________（只需填上你认为正确的一种情况即可．2．如图，DE∥BC，若AD=3，BD=2．AE=6，则AC=______．3．如图，□ABDC，则图中有_______对相似三角形．四.课堂检测∠ADE=∠B或∠AED=∠C1064.如图,P是RtΔABC的斜边BC上异于B、C的一点,过点P作直

6、线截ΔABC,使所截得的三角形与ΔABC相似.满足这样条件的直线最多能作出（）条。A．2B．3C．4D．无数B5．已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且AQ⊥PQ。说明：ΔADQ∽ΔQCP。一线三垂直模型（K型）6．如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE．F为AE上一点，且∠BFE＝∠C．(1)求证：△ABF∽△EAD；(2)若AB＝4，BE=3，求AE的长；(3)在（1）、（2）的条件下，若AD＝4，求BF的长．我有哪些收获呢？与大家共分享！学而不思则罔回头一看，我想说…请同学们谈谈

7、本节课的收获与体会1:本节课我们一起探索了判断两个三角形相似的条件之一:两角对应相等的两个三角形相似.２：会运用上述条件判断两个三角形相似．ＡDEBCCABD常用的基本图形11122221DEAABDECCBCCBDDBEAA